Пропорциональные сегменты очень важны для определения сходства между фигурами. Кроме того, правильно названные пропорциональные рисунки помогают правильно решать математические задачи. Вот почему так важно разобраться в этой теме.
Определение
Пропорциональные сегменты – это сегменты, имеющие постоянный коэффициент пропорциональности. Коэффициент пропорциональности относится к соотношению длин сегментов.
Согласно определению пропорциональных отрезков, два отрезка всегда пропорциональны между собой, поскольку их длины не меняются со временем. Значит, не меняется и коэффициент пропорциональности.
Несмотря на это, под пропорциональными сегментами чаще всего понимают сегменты с коэффициентом, кратным 0,5. Например, сегменты с коэффициентом 2,5, 1,5, 2 и тому подобное.
Отрезки, составляющие соответствующие числа, также будут пропорциональны. Это идет в обе стороны. Если фигуры равны, то их стороны пропорциональны; если все стороны пропорциональны, то фигуры равны.
Подобные фигуры
Вы должны понимать, что подобными фигурами могут быть не только треугольники, но и вообще все фигуры геометрии, если все углы этих фигур равны и длины сторон пропорциональны.
Но при этом знаки равенства существуют только для треугольников. Их всего 3:
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
- Если две стороны треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
- Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
Пропорциональными могут быть только отрезки, как объекты имеющие длину. Прямая или луч бесконечны, а потому не могут быть подобными.
Пример
Давайте решим небольшую задачу о пропорциональности отрезков. Есть 3 пропорциональных сегмента. Каждый из них больше предыдущего. Первый отрезок равен 5, третий — 20. Вам нужно найти длину второго отрезка.
Сегменты пропорциональны, а это значит, что соотношение между большим и меньшим будет постоянным. Обозначим неизвестный отрезок через x и решим уравнение.
$${x\over{5}}={20\over{x}}$
Переместим выражение с правой стороны на левую. Приведем полученное выражение к одному знаменателю и решим дробно-рациональное уравнение.
$${x\over{5}}-{20\over{x}}=0$
$${{x^2-100}\over{5x}}=0$
$$х^2-100=0$
$x^2=100$ – x может быть положительным или отрицательным числом, но сегмент не может иметь отрицательную длину, то есть x=10.
Задача решена
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое пропорциональные отрезки. Они определили области, где можно использовать навыки работы с пропорциональными длинами, и привели пример по заданной теме.
Комментирование закрыто