Уравнение

Уравнения – это основа современных вычислений. Начинаясь в учебнике 5 класса по математике, они преследуют человека всю жизнь, помогая в расчетах. О простых уравнениях мы сегодня и поговорим.

Определение уравнения

Что такое уравнение? Это некое тождество, в одной из частей которого есть не только численные, но и буквенные значения.

$$18=9*2$$

Отдельно стоит сказать о том, что такое буквенное обозначение чисел. Противовесом ему служит цифровое выражение, то есть запись цифр числами. В таком случае мы всегда знаем, что 3 – это три, 5 – это пять и т.д. Если число обозначается буквой, то под ней может скрываться любое значение. Именно в поиске таких значений и состоит решение уравнений.

Приемы

Отдельно поговорим о приемах, которые обычно используются для решения того или иного примера. Таких приемов всего два.

Первый: обе части уравнения можно умножать и делить на одно и тоже число, не меняя знака равенства. При этом возведение обоих частей в степень может привести к нарушению тождества. Почему? Посмотрим на примере.

Решим простое уравнение:

$$2*3=6*х$$ – поделим обе части на 2, а затем на три

$$3=3*х$$

$$1=х$$

$$Х=1$$

Уравнение решено. А теперь посмотрим, что было бы, если бы мы возвели обе части уравнения в куб.

$$(2*3)^3=(6х)^3$$

$216=216х$ – смысл не изменился. А что было бы, если одно из значений было бы отрицательным, а мы возводили выражение в квадрат?

$$(-2*3)^2=(6х)^2$$

$36=36х$ – вот так можно очень легко потерять знак и неправильно решить уравнение. Поэтому возводить в степень части выражения можно только в двух случаях.

• Если есть полная уверенность в том, что правая и левая часть выражения имеют одинаковые знаки
• Если выражение возводится в нечетную степень.

Существует еще один прием. Кратко формулировка свойства звучит так: любое число можно перенести в другую часть равенства с изменением знака на противоположный.

$$-3-4х=-5х+7$$

$$-3=-5х+4х+7$$

$$-3-7=-х$$

$$-10=-х$$

$$Х=10$$

Вот и все. На самом деле это свойство является сильным упрощением. По факту никто ничего не переносит, просто из обеих частей уравнения вычитаются одинаковые слагаемые.

Возьмем уже решенный пример:

$$-3-4х=-5х+7$$ – вычитаем из обоих частей уравнения число -4х

$$-3-4х-(-4х)=-5х+7-4х$$ – в левой части слагаемые сократятся, а вот в правой останутся

$$-3=-5х+7-4х$$ – аналогично поступим и далее. Только расписывать лишние действия не будем, сократив их до минимума

$$-3-7=-х$$

$$-10=-х$$

$$Х=10$$

Зачем нужны уравнения? Любая формула в физике или геометрии это простейшее уравнение. Причем, чем выше уровень знаний, тем более сложные и интересные уравнения человеку приходится решать, чтобы найти неизвестные. Благодаря основным формулам и уравнениям выполняются строительные, технические и математические расчеты, создаются компьютерные игры и пишутся программы. Практически ни одна область знаний не может обойтись без использования уравнений