Радиус шара – простейшая величина в стереометрии, но ее можно найти только через объем. Чтобы разобраться в задаче, выведем формулу радиуса шара и расскажем, как правильно рассчитать радиус.
Что такое шар?
Существует большая часть стереометрии, называемая фигурами вращения. В школе об этом редко говорят, но плоские фигуры можно вращать вокруг оси или точки. Так получаются объемные фигуры.
Стереометрия это наука о фигурах в пространстве. Простейшими единицами стереометрии является точка, прямая и плоскость.
Например, цилиндр образуется вращением прямоугольника или квадрата. Поэтому, если разрезать цилиндр плоскостью, сечение будет иметь форму того же квадрата или прямоугольника, который поворачивали, чтобы получить фигуру.
Точно так же за счет вращения образуется шар. Как нетрудно догадаться, в качестве основы для шара использовался круг. Также стоит сразу сказать, что это круг, а не круг.
Следует понимать, что круг и окружность разные фигуры. Так окружность представляет собой набор точек равноудаленных от центра. Переводя на более простой язык окружность – это сама линия и центр окружности. А круг включает в себя и все внутреннее пространство. У окружности не может быть площади.
То есть у шара есть своего рода внутренне заполненное пространство. Интересно, что внутри сферы тоже есть пространство, только оно условно полое.
Радиус шара
Единственный размер, который определяет шар, — это его радиус. Определяющая величина – это величина, с помощью которой можно найти все значения фигуры. Используя радиус шара, вы можете найти площадь поперечного сечения шара, площадь поверхности шара и объем шара.
Вот все формулы с участием мяча:
- $V={4\over{3}}{\pi}R^{3}$ – формула объёма шара
- $S=4{\pi}R^2$ – площадь шара
И это все. На основе этих формул можно вывести формулы радиуса через площадь или объём, а также формулы секторов и сегментов шара.
Важным моментом является понимание происхождения числа пи. Ведь в расчетах повсеместно используется это значение, но пока никто не смог рассчитать его полностью. Счет идет уже на тысячи знаков, но точного значения числа до сих пор неизвестно. Как же вычисляют число пи? Это отношение длины окружности к ее диаметру. Причем интересно, что для любой окружности эта величина будет иметь одинаковое значение.
Формула радиуса шара
Выведем формулу радиуса шара через объем:
— подставив в эту формулу значение объёма, можно вычислить радиус шара, а через него и все остальные необходимые величины.
$$V={4\over{3}}*{\pi}R^3$
$${3\over{4}}V={\pi}*R^3$
$${3\over{4{\pi}}}V=R^3$
$$R= ({4\over{3{\pi}}}*V)^{-3}$
Что мы узнали?
Мы говорили о том, что такое мяч. Приведены все формулы для шара. Мы вспомнили, что такое число пи. Мы вывели формулу радиуса шара.
Комментирование закрыто