Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения известны с первых классов школы. Но буквы впервые появляются в курсе математики в 5 классе и могут создавать трудности на первых порах. Поговорим подробнее о каждом виде выражения.

Числовые выражения

Числовые выражения — это тождества, состоящие из двух частей, соединенных знаком равенства.

Числовые выражения составляют основу арифметики, которая постепенно переходит в математику. Без числовых выражений невозможно будет провести простые бытовые расчеты. Например, в магазине или на рынке нам не нужны алфавитные выражения; простых числовых достаточно

Буквенные выражения

Но математика решает гораздо более сложные задачи, чем расчет сдачи от покупки молока или цены 1 кг огурцов. Математика позволяет подсчитать, сколько тепла теряет здание зимой, как быстро распадаются ядра радиоактивных веществ и сколько времени занимает транспортировка груза.

Для решения этих задач нам нужны формулы.

Формула уже является буквальным выражением. Существуют формулы, в которых все члены выражения — буквы. Иногда их дополняют значениями коэффициентов, выраженными в цифрах.

Одночлен

Но формулы — это скорее физическое определение, чем математическое. В математике более известен термин полином или моном.

Моном – это произведение букв и цифр. Например: 3а, 5ав, 6в – это все одночлены.

Буква всегда означает число. Но если в уравнении или формуле это число кем-то задано или чем-то ограничено, то буквой в мономе может стать абсолютно любое число. Именно поэтому невозможно вычислить выражение монома.

Попробуем объяснить на примере: есть выражение 6в

Предположим, что c=6, поэтому 6c=36. Кажется, все просто. Но с таким же успехом c могло быть равно 5, 8, 91 – абсолютно любому числу. И выбрать из всех этих цифр то, что подразумевалось, когда вы написали: невозможно.

Многочлен

Полином – это сумма мономов. То есть выражение: 6a — многочлен, а выражение (6a+c+3b) — уже многочлен.

Большинство формул являются полиномами, но не все. И так же, как моном, многочлен не может быть окончательно выражен в виде числа. В этом случае сразу после того, как в формулу подставлены числовые значения величин, многочлен становится числовым выражением. Это означает, что вы можете определить стоимость. Именно это свойство позволяет использовать математические формулы практически во всех отраслях науки.

Приведение подобных слагаемых

Если два монома в многочлене имеют одинаковую буквенную часть, такие мономы называются равными. Их числовые коэффициенты можно складывать или вычитать. Все многочлены можно умножать друг на друга.

Вот пример:

6а+12а+6а*5в=18а+30ас

Иногда необходимо вынести общий делитель, но это не обязательно:

6а+12а+6а*5в=18а+30ас=6а(3+5в)