Свойства дробей

Свойств дробей не так много и все они основаны на математическом определении дробного числа. Но ученики часто путаются и начинают допускать ошибки в использовании дробей. Чтобы этого не было необходима постоянная практика и знание основных свойств дроби.

Что такое дробь?

Дробью зовется незаконченная операция деления. Это значит, что любое деление можно заменить на дробь и это не будет нарушать никаких правил. Приведем пример:

10:5=2 – это простая операция деления, А теперь заменим ее дробью и сократим число. Получится так:

$10:5={10\over{5}}=2$ – результат получился таким же, как и при обычном делении.

Как правило, деление заменяют дробью в случаях, когда невозможно точно рассчитать число. Каждый ученик сталкивался с примерами деления, которые невозможно выполнить до конца. В таких случаях обычно пользуются округлением. Но не всегда можно округлять числа. При необходимости 100-200 расчетов ошибка, возникающая при округлении, становится огромной.

Дробь – это не всегда числитель и знаменатель. Существует вид дробей, который не требует записи через десятичную черту, но обо все по порядку.

Виды дробей

  • Сначала в 5 классе изучают обыкновенные дроби, в которых числитель меньше знаменателя.
  • Рано или поздно наступает этап, когда в вычислениях получаются дроби, где числитель больше знаменателя. Такие числа зовут неправильными.
  • Следующий этап это выделение целой части у неправильной дроби. Это смешанные числа, у которых есть целая и дробная часть
  • Только после изучения всех перечисленных дробей наступает момент, когда ученикам рассказывают о десятичных дробях. Многие думают, что у десятичной дроби нет знаменателя. Это не совсем так. Знаменатель есть, но он спрятан за количество знаков после запятой. Знаменатель десятичной дроби это всегда степень числа 10. Чтобы узнать, какая именно степень нужно посчитать количество знаков после запятой. Например, для дроби 0,37, у которой 2 знака после запятой, знаменателем будет число 100. Это вторая степень 10.

Дроби относятся к рациональным числам. Иногда их выделяют в отдельный подвид дробно-рациональных чисел. Как и любое другое рациональное число дробь может быть отрицательной

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби заключается в том, что при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число, результат не меняется. Это свойство проистекает из определения дроби. То есть:

${3\over{5}}={{3*3}\over{3*5}}={9\over{15}}$ – равенство при таких действиях сохраняется. Обычно не приводится специальная формула данного свойства, используется только словесная формулировка.

Так же и при делении числителя и знаменателя на одно и то же число значение дроби не меняется.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое дробь. Поговорили о видах дробей и отдельно обсудили десятичные дроби. Рассказали об основном общем свойстве дроби и рассуждениях, которые его доказывают.