Прямая и обратная пропорциональность – фундаментальные понятия математики. Чаще всего при решении задач вы сталкиваетесь с разными типами зависимостей. Давайте вместе выясним, что такое прямая пропорциональность.
Пропорциональность
На самом деле любая пропорциональность – это зависимость одного числа от другого. Существует прямая пропорциональность, когда зависимое число также увеличивается с увеличением аргумента, и обратная пропорциональность. При обратной пропорциональности уменьшение аргумента приводит к уменьшению зависимого числа.
Аргументом зовется число, которое меняется в процессе решения. Зависимым числом называют число, которое меняется в зависимости от изменений аргументов. В пропорциональных зависимостях аргумент и зависимое число могут меняться местами. Все зависит от конкретных задач при решении.
Прямая пропорциональность
Рассмотрим пример прямой пропорциональности в классической задаче движения. Если автомобиль движется с постоянной скоростью 120 км/ч, можно выделить три величины, описывающие движение автомобиля:
- Мы знаем скорость
- Пройденное расстояние, которое увеличивается с каждым часом
- Время, прошедшее с начала обратного отсчета, которое в нашем случае можно выбрать абсолютно любое.
Рассмотрим зависимость пройденного расстояния от времени. Если прошел один час, машина проехала в общей сложности 120 км, если два часа, то 240 км. То есть, когда время удваивается, путь удваивается; эту зависимость называют прямо пропорциональной.
Обратите внимание, что всегда зависимое число возрастает во столько же раз, во сколько возрастает аргумент.
В этом случае аргумент всегда можно уменьшить, и зависимое число также будет уменьшено на ту же величину. Отношение между двумя числами, которые прямо пропорциональны, называется коэффициентом пропорциональности и остается неизменным независимо от изменения этих чисел.
Формула прямой пропорциональности выглядит так: y=kx и одновременно является функцией графика прямой. При этом число k – это тот самый коэффициент пропорциональности.
Свойства пропорции
Независимо от вида пропорциональности наблюдаются свойства пропорции, которые указывают на то, что произведение крайних членов пропорции равно произведению среднего члена пропорции. Это:
а:б=в:п
a*p=b*c — если использование этого свойства кажется студенту оправданным — его право использовать свои знания при решении задач.
Прямая пропорциональность чаще встречается в геометрии, чем в алгебре. Например, при изучении подобных треугольников, можно заметить, что соответствующие стороны треугольников относятся друг к другу с одинаковым коэффициентом подобия.
Поэтому для построения такого треугольника необходимо использовать коэффициент прямой пропорциональности. Нельзя также забывать, что при прямой пропорциональности коэффициент всегда больше единицы.
Что мы узнали?
Мы говорили о том, что такое пропорциональность. Мы выделили основные виды пропорциональности и на примере рассмотрели прямую пропорциональность пройденного расстояния от времени.
Комментирование закрыто