Прямая и обратная пропорциональность – одна из основ математики и геометрии в 6 классе. Более того, это основа, знание которой пригодится не только при решении задач, но и в реальной жизни: физические величины, заработная плата и сладости, купленные в магазине, пропорциональны друг другу.
Что такое пропорция?
Пропорция – это соотношение между двумя величинами. То есть, если изменится одна величина, изменится и другая. Если одна величина пропорциональна другой, а другая пропорциональна третьей, то все эти величины связаны. Различают прямые и обратные пропорции. Дадим им определения и приведем наглядные примеры.
Прямая пропорция
Прямая пропорция – это зависимость между величинами, при которой, увеличивая одну величину, мы автоматически увеличиваем другую. Самый простой пример — миски в магазине и цена на них. В любом случае чаша стоит 30 рублей. Покупая одну штуку, мы платим 30 руб.
если мы увеличим размер покупки, цена вырастет пропорционально. Она может только увеличиться, потому что пекарь не отдаст свой товар просто так. За 2 булочки платим 60 рублей, за 3 – 90 и так далее.
Если установить зависимость между количеством чаш и ценой на них, то получим следующую зависимость:
Цена булочек/количество=30/1=60/2 и так далее. Обратите внимание, что это соотношение всегда равно одному и тому же числу. В данном примере это число равно 30. Оно будет постоянным для любого варианта этой пропорции. Особенно в этом примере это число также является ценой чаши.
Другими словами, для приведенного примера пропорциональность можно объяснить так: сколько бы мисок мы ни купили, цена одной все равно будет 30 рублей. Вот и все. В математике говорят, что если коэффициент пропорциональности не меняется, то числа пропорциональны.
Для того, чтобы понять, изменяется коэффициент или нет, нужно просто поделить друг на друга числа этой пропорции и сравнить результат. То есть, взять сначала отношение цены одной булочки к ее количеству, а затем цены 30 булочек к их количеству. Коэффициент сохранит свое значение, значит эти числа прямопропорциональны.
Обратная пропорция
Существует также понятие обратной пропорциональности. Часто бывает, что одна величина зависит от другой, но не в прямой зависимости. Давайте сравним две связанные величины. Например, мотоциклист залил бак бензином. Чем меньше бензина осталось в баке мотоциклиста, тем дальше проехал водитель. Здесь существует обратная зависимость между количеством бензина и пройденным расстоянием.
Как просто запомнить?
Есть 4 простые схемы запоминания тем, по две на каждый тип пропорциональности.
Для прямой пропорции всегда работает схема: «больше-больше» или «меньше-меньше». То есть при увеличении одной величины, увеличится и другая, или при уменьшении одной величины уменьшится другая.
Соответственно, для обратной пропорциональности наоборот: «больше-меньше» или «меньше-больше». То есть, чем больше одна величина, тем меньше другая и наоборот.
Что мы узнали?
Мы дали объяснение прямой и обратной пропорциональности. Мы разработали простые схемы для запоминания темы и обсудили наглядные примеры.
Комментирование закрыто