Коммутативное свойство сложения

Законы сложения настолько естественны для большинства пятиклассников, что они даже не замечают, когда их используют. С одной стороны, это хорошо, так как серьезно ускоряет расчет, с другой – мешает использовать эти свойства для решения больших примеров. Чтобы избежать такой проблемы, поговорим о свойствах дополнений и их правильном использовании.

Сложение

Сложение – это процесс перемещения точки по числовой прямой. Каждая точка на числовой прямой соответствует числу. Процесс вычитания или сложения и есть перенос этой точки. Само собой разумеется, что смысл меняется во время движения.

Проще говоря, сложение можно рассматривать как объединение двух чисел в одно. Складывать можно все рациональные числа: положительные и отрицательные, целые и дробные, а также число 0.

Иррациональные числа подчиняются другим законам, просто так их сложить не получится. Но всегда можно найти приближенное значение из рациональных чисел и выполнить сложение.

Свойства сложения

Сложение имеет только 2 свойства: коммутативное и ассоциативное.

  • Коммутативное свойство заключается в том, что изменение расположения членов не меняет сумму. И это действительно так: какая разница, в каком порядке вы сложите фрукты в корзину, если в итоге количество не изменится?
  • Свойство объединения применяется к примерам с 3 и более терминами. Там написано, что вы всегда можете выбрать два условия, сложить их и выполнить дальнейшие действия с результатом сложения.

Переместительное свойство сложения

Первый вопрос, который вы должны задать себе, изучая что-то новое, — как это можно использовать. В математике коммутативное свойство сложения отлично подходит для решения больших примеров.

Некоторые числа складывать проще других. Как правило, это десятки, пары чисел, которые образуют 10, и числа 7 и 8.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как правильно использовать коммутативное свойство сложения.

Необходимо решить пример:

13+21+87+55+29+7+46+14 – сгруппируем числа, чтобы их было легче складывать.

13+21+87+55+29+7+46+14=(13+87)+(21+29)+(46+14)+(55+7) – обратите внимание, что последняя скобка содержит оставшиеся числа, которые не удалось правильно сгруппировать. Такое тоже бывает, просто надо быть осторожным с группировкой, чтобы не упустить возможность сократить время расчета.

(13+87)+(21+29)+(46+14)+(55+7)=100+50+60+55+7=210+55+7=210+62=272

Не забывайте, что вы также можете добавлять отрицательные числа, чтобы их можно было передавать в примере с сохранением знака. Главное, чтобы ученик решал примеры как можно быстрее.

(19-7)+(13-9)+(17-3) — изменим дизайн примера, чтобы упростить решение. Для начала раскроем все скобки:

(19-7)+(13-9)+(17-3)=19-7+13-9+17-3 — теперь сгруппируем числа, чтобы облегчить вычитание.

19-7+13-9+17-3=(19-9)+(13-3)+(17-7)=10+10+10=30 — так мы значительно упростили решение. Если у вас есть определенный навык, вы можете сразу пропустить второй шаг, что сокращает время принятия решения. Самое главное – не потерять знаки минус.

Что мы узнали?

Мы говорили о дополнениях. Узнал о свойствах сложения и рассмотрел примеры коммутативного свойства сложения. Было отмечено, что свойство коммутативности можно использовать для разности, если правильно переместить числа со знаком минус.