Луч – одна из важнейших базовых конструкций, наряду с точкой и прямой. Изучение луча в курсе математики в 5 классе порождает и другие важные темы: системы координат и углы на плоскости.
Определение
Пучок прямой, ограниченный с одной стороны. Это определение будет лучше понято, если вы изучите свойства луча:
- Имеет начало, но не имеет конца
- Имеет направление
- Бесконечен, т.е не имеет размера.
Правильное обозначение луча является спорным вопросом. Самый правильный вариант – две точки, например ОА. Также первая точка указывает на начало луча. Но они также обозначают отрезки и прямые, поэтому часто пишут луч с началом в точке О.
Углы
Углы — единственные фигуры, состоящие из лучей. Что такое угол? Это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, начало которых лежит в одной точке. На рисунках углы состоят не из лучей, а из отрезков.
Может случиться ситуация, когда оде стороны угла будут совпадать, тогда говорят, что величина угла равна 0 градусов. Может получиться и так, что обе стороны угла образуют прямую, тогда говорят, что угол равен 180 градусам. Такой угол называют развернутым, а лучи основным и дополнительным.
Угол отражает вращение одного луча относительно другого.
Координатные лучи
Другое применение лучей – в разных системах координат. В 5 классе по математике первой темой является изучение координатной линии. Это два луча с углом поворота 180 градусов. Начало лучей обозначается как нулевая точка или начало отчета. Отрицательные координаты располагаются слева от начала отчета, а положительные – справа. Другое название координатной линии: числовая линия.
С помощью координатного луча удобно сравнивать дроби и таким образом решать неравенства.
Координатная плоскость также создается с помощью координатных лучей. Так называемая декартова система координат состоит из двух координатных линий или 4 лучей. Такая система позволяет определять положение точки на плоскости, строить графики функций и графически решать различные виды уравнений.
Помимо декартовой системы координат существует полярная система координат. В полярной системе используются термины угол и координатная линия. Координатная линия определяет положение точки, а угол определяет степень возвышения над осью.
Полярная система координат одна из самых древних в истории человечества. Так сложилось, что именно пользуясь этой системой, древние мореплаватели покоряли неизвестные просторы нашего мира. Декартова система появилась гораздо позднее. Но она более удобна для ориентации на местности. Декартову систему проще использовать как в разделах математики, так и других дисциплинах: физике, теплотехнике, гидравлике и программировании.
Декартова система разделена четырьмя лучами на 4 четверти, причем положение точки в каждой из них определяется знаком координат. Координаты делятся на абсциссы и ординаты. Другими словами, х и у. Например, точка (3, 4) имеет две положительные координаты, а это значит, что она будет находиться в первой четверти. Обе отрицательные координаты соответствуют третьей четверти, положительная y с отрицательным x — второй четверти, а отрицательная y с положительной x — четвертой.
Для построения точки в декартовых системах координат необходимо поднять перпендикуляр от деления числового луча, соответствующего координате. Координат две, значит, будет два перпендикуляра. Их точка пересечения и будет искомой точкой.
Числовая прямая
Числовая линия представляет собой луч, на котором напечатаны числа или числовые интервалы. Числовая линия используется для сравнения дробей, представления задачи и нахождения ОДЗ функции. Последнее является наиболее распространенным.
Фигурная скобка на прямой указывает на область, куда корни не могут добраться. После решения уравнения найденные корни откладывают на числовой прямой. Корни, попадающие в фигурные скобки недопустимых значений, исключаются из решения.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое луч и числовая прямая. Мы говорили о фигурах, состоящих из лучей, и системах координат, в которых используются числовые линии. Мы поработали над вопросом видимости изображений необходимых точек и выяснили, как правильно расположить координаты на координатном луче.
Комментирование закрыто