Формула

Формула – одно из важнейших понятий математики. Базовые формулы упрощают расчеты и экономят время при решении уравнений. Давайте поговорим о том, что такое формулы, откуда они берутся, и выделим основные формулы математики.

Что это такое?

Формула – это всегда сходство. Слева — выражение, которое можно преобразовать, а справа — результат преобразования. Правильно использованная формула позволяет пропустить ряд шагов, сохранив правильный результат.

Давайте посмотрим на пример. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2=a^2+2*ab+b^2$.

Это следующее выражение: $(2a+7b)^2=(2a)^2+2*(2a)*(7b)+(7b)^2=4a^2+28ab+49b^2$ — так что мы раскрыли скобки, используя формулу суммы квадратов. Если нам нужно сделать последнее выражение первым, это будет действие, противоположное формуле.

Основные формулы математики

Основными формулами математики считаются формулы быстрого умножения. Их не так много, поэтому лучше запомнить все. Всего существует семь формул, каждая из которых выведена для облегчения счета. Изучите формулы за 4 шага.

• Первый – это формулы суммы и разности квадратов. Мы уже знаем формулу величины.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Квадратная разница не сильно отличается.

$$(ab)^2=a^2-2ab+b^2$

Знак минус вполне логичен и достаточно легко запоминается.

• Следующее, что нужно запомнить, — это куб суммы и куб разности. Они учатся быстрее, просто запоминая по аналогии.

$$(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3$

$$(ab)^3=a^3-3a^2*b+3a*b^2-b^3$

• Далее идут формулы суммы и разности кубов, а также разности квадратов. Разница между маршрутами пишется достаточно просто.

$a^2+b^2=(a+b)(ab)$ — но формулы суммы квадратов не существует. В начале курса математики 5 класса учащиеся очень часто путаются с формулами разности квадратов и разности квадратов. Давайте попробуем научиться их различать.

• Следующими и последними являются формулы суммы и разности игральных костей. Они немного сложнее, и чтобы их было легче запомнить, придумали понятие неполного квадрата суммы и неполного квадрата разности.

Давайте вспомним формулу квадрата суммы.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Рассмотрим вторую часть.

$$a^2+2ab+b^2$$ – это называется идеальным квадратом суммы. И выражение называется неполным:

$$a^2+ab+b^2$$. Это легко запомнить. По аналогии неполный квадрат разности равен: $a^2-ab+b^2$.

Теперь приведем формулы суммы и разности игральных костей.

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$ – сумма игральных костей равна произведению суммы чисел и неполного квадрата разницы между ними цифры.

$$a^3+b^3=(ab)(a^2+ab+b^2)$$ – разница игральных костей равна произведению разницы между числами и квадрата суммы этих чисел.

Как показывает практика, две последние формулы легче запомнить в словесной форме. Кроме того, эти формулы часто встречаются при решении простых уравнений. Поэтому, чтобы не бежать каждый раз в Интернет, их проще запомнить.