Десятичные дроби

Десятичные дроби представляют собой довольно сложную задачу для учащихся после изучения обыкновенных дробей по математике в 6 классе. Способы вычисления десятичных дробей отличаются от уже известных способов, поэтому нередки ошибки разного рода. Чтобы окончательно разобраться в проблеме, давайте обсудим все подробнее.

Что такое дробь?

Дробь в общих чертах — это незавершенная операция деления. Каждый студент рано или поздно сталкивается с примером, который невозможно полностью пересчитать. Во-первых, это касается разных типов примеров деления чисел. Как правило, такие расчеты округляются.

Но что делать в формулах, где такое деление происходит не 1-2 раза, а 10-12 раз? Каждое округление устраняет реальность ответа, что приводит к неприятным ошибкам. Чтобы округлять как можно меньше, люди используют дроби.

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби были изобретены первыми. Это привычная форма записи дробей с числителем и знаменателем. Обыкновенные дроби великолепны своей универсальностью; их можно использовать для написания практически любой операции деления.

Десятичные дроби

Десятичные дроби — это дроби с числом 10 в любой степени в знаменателе. Это значит, что знаменатель такой дроби может содержать цифры: 10, 100, 1000 и так далее. Десятичные дроби также делятся на правильные и неправильные дроби.

записывать крупные дроби было крайне непрактично. С проблемой можно было бы смириться, если бы таких дробей для всех расчетов было 2–3. Цифры были сведены в таблицу, что упростило расчет. Но когда дробных чисел были десятки, а то и сотни, расчеты начинали занимать огромное количество места, было неудобно проверять и искать ошибки, проверять правильность вычислений и других действий, выполняемых над готовыми расчетами.

Именно эта причина послужила причиной изобретения системы десятичных дробей.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Десятичные дроби находятся между обычными числами и обыкновенными дробями. С одной стороны, это дроби, имеющие знаменатель. Только форма приема другая. С другой стороны, большинство действий выполняются аналогично обычным числам.

сложение и вычитание десятичных дробей происходит по тем же правилам, что и сложение и вычитание обычных чисел: десятые вычитаются из десятых, сотые из сотых и так далее.

Возникает вопрос: что делать, если оба числа в примере не имеют одинакового количества десятичных знаков? Например, как решить следующее выражение:

0,7-0,018

Мы должны помнить, что десятичные дроби — это прежде всего дроби. Эти два числа имеют разные знаменатели. В случае с дробями приведем числа к одному знаменателю и выполним расчет. В десятичных дробях нет необходимости тратить много времени на поиск общего кратного двух чисел. Вам просто нужно добавить нули. Давайте выясним, как это работает.

В числе 0,7 всего семь десятых. Но это также означает, что в нем есть 70 сотых или 700 тысячных. Это:

0,7 = 0,70 = 0,700 – и так можно продолжать до бесконечности. То есть мы не просто добавляем нули, а меняем знаменатель десятичной дроби.

Для двух десятичных дробей общим знаменателем является больший знаменатель. То есть, если одна десятичная дробь имеет 2 десятичных знака, а другая — 3, вам необходимо убедиться, что каждая дробь имеет 3 десятичных знака, чтобы правильно складывать или вычитать числа.

Теперь решим приведенный ранее пример с десятичными дробями:

0,7-0,018=0,700-0,018=0,682