Разделение столбца с остальными

Разделение – естественная часть реальной жизни. Обычная торговая сделка в продуктовом магазине и программисты в своей работе не могут обойтись без разделения. Но реальный мир не идеален, поэтому не всегда возможно полностью разделить число; именно о таких случаях мы и поговорим сегодня.

Деление

Что такое делиться? Деление – это процедура, обратная умножению. Деление показывает, сколько раз число делителя повторяется в делимом. Если мы разделим 30 на 6, то обнаружим, что для получения числа 30 нам пришлось сложить число 6 5 раз. Или умножьте число 6 на 5.

Деление с остатком

Деление с остатком означает, что целое число разделить не удалось, и осталась часть, которая меньше делителя и которую разделить невозможно.

Где это может пригодиться в реальной жизни? Представим себе вполне реальную ситуацию: мы покупаем в магазине шоколадные батончики за 38 рублей. Всего у нас есть 200 рублей, сколько нам должны дать сдачи?

Конечно, купить точное количество конфет не получится, так как 200 нельзя разделить на 38, но и в магазине конфеты не разрежут. Это значит, что остальные 200 необходимо вернуть нам в виде сдачи.

$200:38=5 (оставшиеся 10)$ — ровно 10 рублей остатка и будет той сдачей, которую нам необходимо вернуть.

Долгое время только такие вычисления и производились, до тех пор, пока не возникла надобность в точных расчетах. Тогда на смену делению с остатком пришли десятичные дроби.

Деление в столбик

Но бывают ситуации, когда числа гораздо больше, и такие операции невозможно выполнить в уме. В этом случае пригодится длинное деление с остатком. Запись в столбце предполагает запись делимого — вертикальной линии, разделенной пополам горизонтальной линией, идущей вправо. Делитель пишется над чертой, а результат — под чертой.

Приведем пример деления большого числа на остаток.
Для этого давайте решим задачу.

Геннадий готовится к дальнему походу. В качестве запаса еды он решил купить тушенку. Бюджет, выделенный на данную статью, составляет 13 800 рублей. Банка тушенки, удовлетворяющая потребности Геннадия, стоит 47 рублей. Сколько коробок может купить Геннадий?

  • Разделим 13800 на 47. При делении столбиком сначала выбирается число из первых чисел делимого значения, которое можно разделить на делитель. В нашем случае делитель равен 47. Первые цифры — 1,3,8. Числа, которые мы можем использовать: 1,13,138, 1380 и 13800. Первое значение в числовом ряду, которое делится на 47, очевидно, равно 138.
  • Ближайшее к 138 число, которое делится на 47, — это 94=47*2. Следующее после 94 — 141, что нам не подходит, так как оно больше 138. Под числом по горизонтали пишем 2, а под значением 138 пишем 94, так чтобы число 9 было под 3, а 4 под числом. 8. Из 138 вычитаем в столбик число 94 и под 94 пишем результат: 44. Вверху после 138 остаются два 0. Один из них переносим вниз и присваиваем 44. Получаем число 440.
  • По такому же принципу выбираем число, делящееся на 47, ближайшее к 440. Это 423 = 47*4. Под 4 строкой также пишем рядом 2, а под 440 рисуем 423 и вычитаем его в столбик осталось 17
  • Убираем последний 0. Получаем число 170. Ближайшее число, которое делится на 47: 141=47*3

Рядом с 2 и 4 записываем цифру 3, а под 170 подписываем 141.

$$170-141=29$

Это число не делится на 47, а значит, это именно то, что Геннадий хочет оставить после посещения супермаркета.

$$13800:47=293 (ост.29)$

Для проверки результатов деления столбиком с остатком, нужно результат умножить на делитель, а после прибавить остаток. Если получившееся число равняется делимому, то все выполнено верно.

$$293*47=13771$

$$13771+29=13800$

Что мы узнали?

Мы научились выполнять деление в столбик с остатком. Мы выяснили, в каких случаях следует использовать данную процедуру, и привели пример.