Разделение – естественная часть реальной жизни. Обычная торговая сделка в продуктовом магазине и программисты в своей работе не могут обойтись без разделения. Но реальный мир не идеален, поэтому не всегда возможно полностью разделить число; именно о таких случаях мы и поговорим сегодня.
Деление
Что такое делиться? Деление – это процедура, обратная умножению. Деление показывает, сколько раз число делителя повторяется в делимом. Если мы разделим 30 на 6, то обнаружим, что для получения числа 30 нам пришлось сложить число 6 5 раз. Или умножьте число 6 на 5.
Деление с остатком
Деление с остатком означает, что целое число разделить не удалось, и осталась часть, которая меньше делителя и которую разделить невозможно.
Где это может пригодиться в реальной жизни? Представим себе вполне реальную ситуацию: мы покупаем в магазине шоколадные батончики за 38 рублей. Всего у нас есть 200 рублей, сколько нам должны дать сдачи?
Конечно, купить точное количество конфет не получится, так как 200 нельзя разделить на 38, но и в магазине конфеты не разрежут. Это значит, что остальные 200 необходимо вернуть нам в виде сдачи.
$200:38=5 (оставшиеся 10)$ — ровно 10 рублей остатка и будет той сдачей, которую нам необходимо вернуть.
Долгое время только такие вычисления и производились, до тех пор, пока не возникла надобность в точных расчетах. Тогда на смену делению с остатком пришли десятичные дроби.
Деление в столбик
Но бывают ситуации, когда числа гораздо больше, и такие операции невозможно выполнить в уме. В этом случае пригодится длинное деление с остатком. Запись в столбце предполагает запись делимого — вертикальной линии, разделенной пополам горизонтальной линией, идущей вправо. Делитель пишется над чертой, а результат — под чертой.
Приведем пример деления большого числа на остаток.
Для этого давайте решим задачу.
Геннадий готовится к дальнему походу. В качестве запаса еды он решил купить тушенку. Бюджет, выделенный на данную статью, составляет 13 800 рублей. Банка тушенки, удовлетворяющая потребности Геннадия, стоит 47 рублей. Сколько коробок может купить Геннадий?
Рекомендуем по теме
- Разделим 13800 на 47. При делении столбиком сначала выбирается число из первых чисел делимого значения, которое можно разделить на делитель. В нашем случае делитель равен 47. Первые цифры — 1,3,8. Числа, которые мы можем использовать: 1,13,138, 1380 и 13800. Первое значение в числовом ряду, которое делится на 47, очевидно, равно 138.
- Ближайшее к 138 число, которое делится на 47, — это 94=47*2. Следующее после 94 — 141, что нам не подходит, так как оно больше 138. Под числом по горизонтали пишем 2, а под значением 138 пишем 94, так чтобы число 9 было под 3, а 4 под числом. 8. Из 138 вычитаем в столбик число 94 и под 94 пишем результат: 44. Вверху после 138 остаются два 0. Один из них переносим вниз и присваиваем 44. Получаем число 440.
- По такому же принципу выбираем число, делящееся на 47, ближайшее к 440. Это 423 = 47*4. Под 4 строкой также пишем рядом 2, а под 440 рисуем 423 и вычитаем его в столбик осталось 17
- Убираем последний 0. Получаем число 170. Ближайшее число, которое делится на 47: 141=47*3
Рядом с 2 и 4 записываем цифру 3, а под 170 подписываем 141.
$$170-141=29$
Это число не делится на 47, а значит, это именно то, что Геннадий хочет оставить после посещения супермаркета.
$$13800:47=293 (ост.29)$
Для проверки результатов деления столбиком с остатком, нужно результат умножить на делитель, а после прибавить остаток. Если получившееся число равняется делимому, то все выполнено верно.
$$293*47=13771$
$$13771+29=13800$
Что мы узнали?
Мы научились выполнять деление в столбик с остатком. Мы выяснили, в каких случаях следует использовать данную процедуру, и привели пример.
Комментирование закрыто