Дроби неудобны, потому что знаменатели оказывают большое влияние на действия с ними. Часто ученики 5-го класса ошеломляются, когда видят дроби с разными знаменателями, и начинают совершать лишние действия и тратить время. Но не все операции с дробями требуют одного и того же знаменателя; давайте поговорим подробнее об этом вопросе.
Действия с дробями
Необходимость приведения к единому знаменателю зависит от выполняемых действий. Разобьем возможные действия на группы и рассмотрим каждую из групп отдельно.
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание дробей основано на сложении общего делителя. Давайте рассмотрим на примере, как выглядит сложение дробей подробно:
$${3\over{13}}+{5\over{13}}={1\over{13}}*(3+5)={8\over{13}}$
Это означает, что сложение и вычитание дробей возможно только в том случае, если у них одинаковый знаменатель. Если знаменатели дробей разные, необходимо привести дроби к общему знаменателю.
Если не привести дроби к одному знаменателю, то общий множитель просто не получится вынести, а принцип сложение осуществить не получится. Поэтому вычитание или сложение дробей с разными знаменателями невозможно. Это непреложное правило.
Умножение
умножение дробей не требовательно к знаменателю. Здесь используется совершенно другой принцип. Дело в том, что дробную черту можно заменить знаком деления. Затем:
${3\over{5}}*{2\over{3}}=3:5*2:3=(3*2):(5*3)={6\over{15}}$ – для Чтобы умножить две дроби, необходимо умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Полученная дробь и будет результатом умножения.
Деление
Деление использует те же принципы, что и умножение:
${3\over{5}}:{2\over{3}}=(3:5):(2:3)=3:5*3:2=9:10={9\over{10} }$ – чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо поменять делитель дроби. Для этого поменяем числитель на знаменатель, а знаменатель на числитель. После этого делимое и перевернутый делитель необходимо перемножить. Результатом умножения будет результат деления исходных чисел.
Одинаковый знаменатель ни для деления, ни для умножения дробей не требуется. Помните, что каждое действие в математике имеет свое основание.
Основой сложения и умножения является общий делитель. Это означает, что этот общий фактор должен существовать. Следовательно, обе дроби должны иметь одинаковый знаменатель. В основе деления и умножения лежит математический смысл дробей.
Этот принцип работает независимо от значения знаменателя, поэтому деление дробей с разными знаменателями ничем не отличается от деления дробей с одинаковым знаменателем. Порядок действий при решении примеров деления дробей с разными знаменателями тот же.
Что мы узнали?
Мы говорили об операциях с дробями. Выделены отдельные группы действий с фракциями. Для каждого действия было дано обоснование. Они объяснили, когда необходимо иметь одинаковый знаменатель, а когда нет. Мы рассмотрели отдельно деление дробей с разными знаменателями и сказали, что данная операция возможна со всеми знаменателями дробей.
Комментирование закрыто