Десятичное деление

Деление десятичных дробей открывает огромные возможности в расчетах. Только приобретя навык деления десятичных дробей по математике в 5 классе, ученик сможет понять, что практически любое число можно разделить без остатка. Давайте рассмотрим тему более подробно.

Деление с целыми числами

Вы можете разделить целое число на десятичную дробь, и наоборот.

При делении обязательно нужно учитывать, в каком виде необходимо получить результат: в дробном или десятичном. Иначе говоря, можно получить результат, который записывается в строчку, а можно получить дробь.

Давайте рассмотрим оба варианта, начиная с целых чисел.

Чтобы получить дробь в результате деления, необходимо представить делитель и делимое в виде дроби. Разделите 18 на 1,9

Что такое 18? Это дробь ${18\over{1}}$. Соответственно, $1,9={19\более{10}}$

При делении дробей делитель дроби меняется на противоположный, а полученные дроби умножаются.

$${18\over{1}}:{19\over{10}}={18\over{1}}:{10\over{19}}={180\over{19}}$$ – когда При желании полученную дробь можно преобразовать в десятичную форму.

В дробях черта означает знак деления. Это важно знать, так как это свойство очень часто используется при преобразованиях и вычислениях

Для разделения в столбик необходимо учитывать, что как только останется неделимый остаток, необходимо поставить запятую и добавить столько нулей, сколько необходимо для продолжения процедуры деления. Именно это число окажется бесконечным, но об этом мы поговорим чуть позже.

Что делать, если вам нужно разделить целое число на десятичную дробь и получить конечный результат в виде правильной или неправильной десятичной дроби? Вам необходимо умножить делимое и разделить на 10 до такой степени, чтобы получить целые числа, и выполнить деление. Эта процедура в математике называется переносом запятой.

72:3,6=720:36=20 – если было 0,36, то его нужно было умножить на 100 и так далее.

При делении действует правило о знаках умножения. Отрицательное число, разделенное на отрицательное число, дает положительный результат. Позитивное за позитивное тоже позитивное. Но если разделить положительное на отрицательное или наоборот, то получится значение со знаком минус.

Нет причин бояться больших результатов. Это нормально и тем более, это правильно. При делении целого числа на дробь, если дробь правильная, результат должен быть больше делимого. Правильная дробь – это дробь, которая меньше 1.

Деление с дробными числами

С дробями все примерно так же. Основная проблема — боязнь дробей. Если деление целого числа на дробь не кажется большой проблемой, то при делении дроби на дробь учащихся по какой-то причине охватывает иррациональный страх.

Чтобы этого избежать, просто переместите запятую.

$3,8:0,5=38:5$ — и тогда в игру вступают правила деления без остатка.

$$3,8:0,5=38:5=7,6$

Если вдруг искомый результат необходимо записать в виде дроби, процесс упрощается еще больше. В результате преобразований делимое перейдет в числитель, а делитель – в знаменатель. Посмотрите внимательно на преобразования и не пропустите запятые:

$$3.5:1.8={35\over{10}}:{18\over{10}}={{35*10}\over{18*10}}={35\over{18}} $$ – это это весь расчет. Иногда нужно использовать столбцовое деление десятичных дробей. В этом случае проще всего также воспользоваться этим методом.

Бесконечные числа

Иногда возникают неприятные ситуации, когда вычисления приводят к бесконечным числам. Это число, количество десятичных знаков которого бесконечно. Напомним уже приведенный пример:

$18: 1,9=180:19=9,473684…$- и так можно продолжать до бесконечности. Кстати, иногда такие цифры попадаются даже при точных расчетах. Например, число Пи, которое часто путают со значением 3,14, на самом деле бесконечно. Полностью рассчитать его пока не удалось. Причем цифры после запятой этого числа повторяются без определенных параметров, что является одной из загадок математики.

Что следует делать в этом случае? Запишите его в виде дроби или, если позволяют условия задачи, просто округлите

Если цифра перед округляемым значением меньше 5, то значение не меняется. Иначе – увеличивается на 1.

$18: 1,9=180:19=9,473684…=$9,47 — чаще всего значения округляются до сотых.

Что мы узнали?

Мы научились делить целые числа на десятичные дроби и дроби на дроби. Дано правило деления десятичных дробей. Мы рассчитали несколько примеров и рассказали о примерах с бесконечным результатом.