Уравнение длин сторон треугольника

Уравнение длин сторон треугольника – первое включение высшей математики в школьный курс математики. Понимание этого предмета приближает студента к университетскому уровню, в то же время тема функции становится более понятной.

Функция

Что такое функция? Это зависимость одной величины от другой. В математической функции обычно есть две неизвестные: независимая и зависимая, или x и y соответственно.

Что это значит? Это означает, что x может принимать абсолютно любое значение, а y будет подстраиваться под него и изменяться в соответствии с коэффициентами функции.

Существуют ситуации, когда функция имеет несколько переменных. Зависимая у всегда 1, но факторов, которые влияют на неё может быть несколько. Не всегда такую функцию получается отразить на графике. В лучшем случае графически можно отобразить зависимость у от 2 переменных.

Как проще всего представить зависимость y(x)?

Да, очень просто. Представьте себе избалованного ребенка и богатую любящую мать. Они вместе приходят в магазин и начинают выпрашивать конфеты. Кто знает, сколько конфет сегодня потребует мальчик? Нет, но в зависимости от количества конфет сумма, которую мама платит на кассе, увеличится. В данном случае зависимой переменной является сумма в чеке, а независимой переменной — количество сладостей, которые мальчик хочет сегодня.

Очень важно понимать, что значению функции y всегда соответствует 1 значение аргумента x. Однако, как и в случае с корнями квадратного уравнения, эти значения могут совпадать.

Уравнение прямой линии

Зачем нам уравнение прямой, если мы говорим об уравнении длин сторон треугольника?

Да, потому что каждая сторона треугольника является отрезком. Отрезок – это ограниченная часть прямой. То есть мы можем задать уравнения прямых. А в местах их пересечений закрепите линии, таким образом отсекая прямые и превращая их в отрезки.

Уравнение линии выглядит следующим образом:

$$y_1=a_1x+b_1$

$$y_2=a_2x+b_2$

$$y_3=a_3x+b_3$

Уравнение сторон треугольника

Необходимо найти уравнение длин сторон треугольника с вершинами в точках А(3,7); Б(5,3); С(12;9)

Все координаты положительны, значит, треугольник будет расположен в 1 координатной четверти.

Нарисуем уравнения для каждой из линий треугольника поочередно.

  • Первой строкой будет AB. Подставим в уравнение прямой вместо x и y координаты точек. Это дает нам систему двух линейных уравнений. Решив ее, можно найти значения коэффициентов функции:

А(3,7); Б(5,3):

7=3а+б

3=5а+б

Из первого уравнения выразим b и заменим его вторым.

б=7-3а

3=5а+7-3а

2а=-4

а=-2

Подставим значение а и найдем b.

б=7-3а=7-3*(-2)=7+6=13

Составим уравнение прямой.

у=-2x+13

  • Таким же образом составим оставшиеся два уравнения.

Б(5,3); С(12;9)

3=5а+б

9=12а+б

б=3-5а

9=12а+б=12а+3-5а

9=7а+3

7а=6

$$a={6\over7}$

$$b=3-5*{6\over7}=-{9\over7}$

$$y={6\over7}x-{9\over7}$

  • А(3,7); С(12;9)

7=3а+б

9=12а+б

б=7-3а

9=12а+б=12а+7-3а=9а+7

9а=2

$$a={2\over9}$

$$b=7-{6\over9}={57\over9}$

$$y={2\over9}x+{57\over9}$

  • Запишем уравнение для длин сторон треугольника:

у=-2x+13

$$y={6\over7}x-{9\over7}$

$$y={2\over9}x+{57\over9}$

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое функция, рассказали о функции прямой и научились выводить уравнения сторон треугольника по координатам его вершин.