Вычитание смешанных чисел

Смешанные числа делятся на целую и дробную часть. Работать с такими выражениями достаточно сложно, поскольку все преобразования нужно выполнять крайне аккуратно, избегая досадных ошибок. Поговорим о вычитании смешанных чисел, как наиболее трудной операции первого порядка.

Смешанное число

Смешанным числом зовут число, которое имеет целую и дробную часть. Как правило, смешанную часть оставляют только в конце вычислений в качестве результата. Оставить неправильную дробь в конце без выделения целой части считается плохим тоном. Это не ошибка, скорее просто небрежность, но даже ее лучше не допускать.

Это касается только дробей, записанных с помощью дробной черты. Нельзя забывать, что существуют так же десятичные дроби. Если у десятичной дроби есть целая часть, то такое число так же будет зваться смешанным. При этом часто встречаются примеры вычитания смешанных чисел с десятичными дробями.

Целая часть у десятичных дробей выделяется автоматически в процессе вычисления.

Вычитание смешанных дробей

Алгоритм вычитания смешанных дробей выглядит следующим образом:

  • Первый шаг это сравнение целых частей дробей. Если целая часть уменьшаемого больше, то результатом будет положительное число. Такие примеры можно рассчитывать без преобразования смешанных чисел.
  • Сначала вычитают целые части чисел, потом дробные. Для дробных чисел в обязательном порядке находится общий знаменатель
  • Если целая часть уменьшаемого меньше, то дроби преобразуют в неправильные и выполняют действие. Для этого целую часть числа умножают на знаменатель, к полученному числу прибавляют числитель. Это числитель неправильной дроби. Знаменатель остается прежним.
  • Если целые части дробей равны, то при вычитании они взаимно уничтожатся, останется выполнить только обычное вычитание дробей. В зависимости от значений дробной части, может получиться как положительное, так и отрицательное число.

Вычитание смешанных десятичных дробей

Для десятичных дробей действует немного другая схема выполнения действий:

  • Запятую передвигают вправо так, чтобы оба числа стали целыми. Число знаков, на которые передвигают запятую, для обоих чисел одинаково.
  • Выполняется вычитание
  • Запятая перемещается на то же количество знаков влево, возвращаясь на место

Нельзя забывать, что в результате вычитания любых дробей может получиться как положительное, так и отрицательное число, как целое, так и дробное.

Что мы узнали?

Мы поговорили о смешанных числах. Выяснили, что к смешанным числам относят как дроби с дробной чертой, так и десятичные дроби. Поговорили о вычитании десятичных дробей в 5 классе и привели два алгоритма для обычных и десятичных смешанных чисел.