Среднее арифметическое

Среднее арифметическое чисел – это первый параметр ряда, который изучают ученики 5 класса. Все понятия, связанные с рядами достаточно непривычны для юных математиков, поэтому возникают вопросы и ошибки. Разберемся в теме подробнее, чтобы избежать ошибок в будущем.

Ряд

Для начала разберемся в том, что такое ряд. Рядом называют несколько чисел. Ряды могут быть конечными и бесконечными. В конечном ряду всегда определенное количество числе. Это может быть 2, 3 или 10 миллионов чисел – все равно ряд будет считаться конечным.

Произвольно записанные на листе числа будут являться конечным числовым рядом.

Логично возникает вопрос, если числовой ряд бесконечен, как узнать следующий член ряда? Ничего сложного в этом нет. У бесконечных рядов всегда есть формула следующего члена ряда и начальное число.

Функцию нельзя считать числовым рядом, так как в нее можно подставить любое число, то есть не существует первого члена ряда.

С бесконечными рядами учат работать в старших классах, а среднее арифметическое чаще всего ищут для конечных рядов.

Что такое среднее арифметическое?

Среднее арифметическое – это среднее значение ряда. В высшей математике такое значение называют тенденцией, то есть усредненным значением ряда.

Для того, чтобы найти среднее арифметическое нужно сложить все члены ряда и поделить сумму на число членов в ряду. Значит, если ряд бесконечный то найти среднее арифметическое всего ряда нельзя, так как невозможно узнать число членов ряда. Но можно узнать значение среднего арифметического на каком-то отрезке.

Зачем нужно среднее арифметическое?

Среднее арифметическое редко используется в математике, зато крайне часто применяется в реальной жизни. Приведем несколько примеров:

  • Средним арифметическим в большей части школ вычисляют оценку ученика за четверть. Оценки в этом случае выступают в качестве ряда чисел. Их складывают, а затем делят на количество оценок в общем. Результат округляют, высчитывая оценку за четверть.
  • Средняя цена товара. Собирается информация о стоимости товара в каждом магазине. Ценники суммируются и делятся на количество магазинов.
  • С помощью среднего арифметического высчитывают урожайность зерна в регионе. Складывают урожайность на каждом поле и делят на количество полей или на количество гектаров.

Это лишь единичные примеры. На деле среднее арифметическое используется практически в любой отрасли человеческой жизни. Умение правильно находить среднее арифметическое и понимание того, что скрывается под этим понятием необходимо для любой профессии.

Нужно различать понятия среднее арифметическое и среднее геометрическое. Среднее геометрическое высчитывается по другой формуле и гораздо чаще встречается в математике. Нужно понимать, что это две разные характеристики ряда.

Что мы узнали?

Мы поговорили о числовых рядах. Выделили конечные и бесконечные ряды. Поговорили отдельно о каждом из видов. Рассказали о том, что такое среднее арифметическое и как находится значение среднего арифметического. Привели примеры использования этого показателя в реальной жизни.