Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей – это достаточно простая тема 5 класса математики. Главное четко знать алгоритм сравнения и внимательно следить за знаками. Разберемся в вопросе подробнее.

Десятичная дробь

Десятичная дробь это дробь записанная в строку. На первых уроках ученики часто недоумевают, где же знаменатель у такой дроби? Как понять, какое число стоит в знаменателе дроби сейчас, если нет привычной дробной черты?

На самом деле, вопрос решается довольно просто. Знаменателем десятичной дроби всегда выступает какая-то из степеней числи 10. Например, само число десять это первая степень, 100- вторая и так далее. Степень знаменателя десятичной дроби определяется по количеству знаков после запятой.

Степень знаменателя десятичной дроби равняется количеству символов после запятой.

Виды десятичных дробей

Существует всего два вида десятичных дробей:

  • Обыкновенные
  • Смешанные

Как видно из названий, смешанные дроби имеют целую часть и дробную. А обыкновенные только дробную. То есть у обыкновенных дробей перед запятой будет стоять число 0.

Нужно учитывать один немаловажный нюанс. Дело в том, что количество знаков после запятой не ограниченно, но принято записывать дробь до последней значащей цифры. То есть дробь 0,308 можно записать и так 0,30800 – от этого смысл числа не поменяется. Но в обычной ситуации нет смысла дописывать лишние нули.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

Приведем пошаговый алгоритм сравнения десятичных дробей:

  • Первый шаг это запись обоих дробей в десятичной форме. Если до этого дробь была обыкновенной, нужно без остатка поделить числитель на знаменатель. Если для сравнения сразу даны две десятичные дроби, этот шаг нужно пропустить.
  • Оценка целой части дробей. Если у какой-то из дробей целая часть больше, нет смысла сравнивать дробные части. Больше та дробь, целая часть которой больше.
  • Если целые части дробей одинаковы, то нужно отдельно выписать дробные части, без целых частей.
  • Нужно превратить дробные части в целые числа. Для этого нужно оба числа домножить на одинаковое число так, чтобы не осталось разделяющей запятой. Например, числа 0,34 и 0,5678 нужно домножить на 10000. Обратите внимание в множителе столько же нулей, сколько знаков после запятой в самой длинной дроби.
  • Получившиеся числа сравнивают. Дробь, преобразованное число которой, больше и будет являться наибольшей.

Что мы узнали?

Мы поговорили о сравнении десятичных дробей. Вспомнили, что такое десятичная дроби и обсудили некоторые нюансы десятичных дробей. Объяснили, как при такой записи чисел определяется знаменатель. Сказали, как перевести обыкновенную дробь в десятичную. Разделили смешанные и обыкновенные десятичные дроби. Привели правило сравнения десятичных дробей.