Предмет «Противоположные числа» изучается в курсе математики в 6 классе. Противоположности обладают рядом интересных свойств, отличающих их от множества действительных чисел. Давайте рассмотрим основные понятия этой темы.
Определение противоположных чисел
Противоположности – это два числа, отличающиеся только знаком.
Обозначим определенное число буквой А. Тогда противоположное число станет -а.
Примеры
Вот несколько примеров пар с противоположными числами:
7 и -7,
2 и -2,
1,5 и -1,5,
5/7 и -5/7.
Противоположные числа на координатной оси
Нарисуем ось координат – прямую линию, на которой отмечено начало координат, указан масштаб и стрелка указывает положительное направление.
Нанесем на ось координат два противоположных числа a и -a.
Из рис. 1 видно, что противоположные числа расположены на одинаковом расстоянии, но в противоположных направлениях от начала оси координат. Поэтому такие числа называются противоположными.
Как найти число, противоположное данному
Сформулируем правило, по которому можно записать два противоположных числа.
Пусть будет указан номер. Чтобы найти противоположное число, нужно к числу «-» добавить знак « – ».
Есть только одно число, противоположное самому себе. Это число равно 0 (ноль).
В городе Будапеште, который является столицей Венгрии, установлен памятник нулю. Высота памятника составляет 3 м.
В России также есть несколько мест, которые называют памятниками нулям. Например, памятная доска над нулевым километром у Воскресенских ворот в Москве.
Многие считают, что если кинуть монетку так, чтобы попасть на бронзовый памятный знак, и загадать желание, оно обязательно сбудется. А если это высокие памятники, как памятник в Будапеште, то существует следующая легенда: нужно пролезть внутрь нуля – тогда к зарплате прибавится несколько нулей.
Основные свойства противоположных чисел
Перечислим основные свойства противоположных чисел. Справедливость этих свойств подтверждает рис. 1.
- Для каждого числа существует только одно число, противоположное ему.
Это объясняется тем, что для каждой точки на оси координат существует только одна точка, симметричная ей относительно нуля.
- Два противоположных числа имеют разные знаки: одно положительное, другое отрицательное.
Это свойство следует из того, что противоположные числа располагаются на оси координат по разные стороны от нуля; у них разные знаки.
Исключение: номер 0.
Если исходное число положительное, противоположное будет отрицательным. И если исходное число отрицательное, противоположное будет положительным.
- Сумма противоположных чисел всегда равна 0.
Это объясняется тем, что они одинаковы по величине, но имеют разные знаки.
Пример
Рассмотрим число 4.
Присвоим ему символ «–». Получаем противоположное число -4.
Найдем сумму этих чисел:
-4 + 4 = 0.
Что мы узнали?
Из нашего предмета по алгебре в 6-м классе мы узнали, что противоположные числа образуют пару чисел, одно из которых положительное, а другое отрицательное. Единственным исключением является число 0, противоположное самому себе. На числовой оси (координат) противоположные числа находятся на равных расстояниях, но в противоположном направлении от начала координат.
Комментирование закрыто