В чем разница между простыми числами и составными числами? Зачем вообще нужно такое деление и как его использовать? Все это необходимо для правильной работы с дробями в 5 классе, поэтому тему простых и составных чисел мы разберем подробнее.
Что такое простые числа?
Простое число – это число, которое можно разделить только на себя и на единицу. Ярким примером такого числа является число 13. Его можно разделить только на 1 и 13.
Чтобы найти простые числа, используйте таблицу простых и составных чисел. Таблица выше 1000 нужна редко, поэтому учащимся целесообразно иметь при себе таблицу от 1 до 1000. А простые числа от 1 до 100 стоит запомнить.
Ноль не является ни простым, ни составным числом.
При факторизации числа в качестве множителей используются только простые числа. Разложение необходимо для нахождения НОК и НОД, которые необходимы для сложения и вычитания дробей.
Что такое составные числа?
Составные числа всегда являются произведением простых чисел. Следовательно, любое составное число можно разложить на простые числа.
Составные числа иначе называют сложными. Это два понятия, которые обозначают одно и то же. Не будет ошибкой, если вы назовете сложные числа составными и наоборот.
Взаимно простые числа
Взаимнопростые числа – это числа, не имеющие общих делителей. Сами по себе такие числа могут быть как сложными, так и простыми. Два простых числа всегда будут взаимно простыми.
Чтобы выяснить, являются ли числа относительно простыми, разложите их на множители и найдите общие делители. Если в знаменателях дробей есть взаимно простые числа, умножьте их, чтобы найти общий делитель.
Разложение сложных чисел
Запишем алгоритм разложения комплексных чисел на простые множители:
- Нам нужно проверить, является ли число на самом деле составным. Для этого число сверяется с таблицей простых чисел.
- После этого число делится на простой множитель. Всегда следует начинать с меньших множителей. Деление всегда должно производиться как единое целое.
- Результат деления снова делится на простое число и так далее, пока результат не станет простым числом.
- Простое число делится само на себя, чтобы получить единицу.
- Знак равенства используется для разложения числа на простые множители. Основными факторами будут все делители, которые мы использовали.
Приведем простой пример разложения числа на простые множители.
1638:2=819
819:3=273
273:3=91
91:7=13
13:13=1
1638=2*3*3*7*13
Вот как выглядит разложение комплексного числа на простые множители.
Что мы узнали?
Мы говорили о понятии простых чисел и составных чисел. Мы выяснили, что такое взаимнопростые числа. Они рассказали мне, где можно найти все значения простых чисел и зачем вообще нужна факторизация в математике.
Комментирование закрыто