Любое число можно разложить на множители, причем количество этих множителей может быть разным. В зависимости от количества факторов числа делятся на два лагеря: простые и составные. Каждый подтип имеет свои особенности, но самое главное – это умение легко находить НОД, НОК и работать с дробями, используя простые и сложные дроби.
Что такое простое и составное число
Простое число – это число, которое делится только на 1 и на себя. Например, 13 — простое число, которое делится на 1 и 13. Комплексные или составные числа — это числа, которые можно разложить на простые множители. Комплексные числа определить легко, а для простых составлена специальная таблица.
Большинство простых чисел всегда на слуху, но если у вас не получается разложить на множители большое число, то лучше воспользоваться таблицей простых и составных чисел и делить на каждое число из таблицы поочередно. Это долгий, но надежный способ.
Примеры
Задача 1
Вы должны факторизовать число 229.
Это задача-ловушка. Такие примеры сделаны для того, чтобы каждый четко запомнил первое правило разложения любого числа: проверять его наличие в таблице простых чисел. В таблице простых чисел после 200 находится только число 229.
Кстати, есть таблицы на 1000 и 10000 чисел, но для школьных заданий и 1000 вполне достаточно.
Задача 2
Разложите число 669825 на простые множители
Сначала разделите на 5: $669825:5=$133925
Последнее число по-прежнему равно 5, а значит, оно снова делится на 5.
$$133925:5=26793$
Теперь попробуем разделить на 3:
$$26793:3=8931$
$$8931:3=2977$
Попробуем разделить на 7:
$2977:7=$425 (осталось 2) – не делится полностью. Это означает, что вам придется перепробовать все простые числа одно за другим.
$2977:13=229 – а $229, как мы уже знаем, является простым числом. Запишем расширение номера 669825
$9825=3*3*5*5*13*229$
Задача 3
Разложите числа на множители и найдите НОД и НОК двух чисел 745 и 564.
Давайте сначала проведем разложение, затем найдем НОК и НОД. Эта процедура проще, поскольку первым шагом в нахождении НОК и НОД является разложение чисел на простые множители.
$745=5*149$ – 149 – простое число.
$564=2*2*3*47$ — обратите внимание, что в обоих случаях без таблицы простых чисел не обойтись. В своей голове вы не сможете решить, простые числа 47 и 229 или нет.
Для этих чисел нет НОД. Так как у них нет общих факторов. По той же причине НОК этих двух чисел будет равен их произведению.
$$НОД(745 564)=745*564=420180$
В 6 классе для закрепления темы решаются многие подобные задачи. Но в дальнейшей программе обучения, когда навык уже выработан, цифры будут меньше, а задания более практичными.
Что мы узнали?
Мы дали определение простым и составным числам и поговорили о различиях. Мы выяснили, зачем необходимо это деление. Мы говорили о разложении составных чисел на простые числа. Мы решили несколько примеров и узнали, что при разложении больших чисел без таблицы простых чисел не обойтись. Мы также использовали полученные знания для нахождения НОД и НОК.
Комментирование закрыто