Простые числа часто вызывают путаницу в вопросах дробей или определения НОД. На самом деле в этой теме нет ничего сложного; Проблема заключается в новом подходе к решению задач для студентов. Давайте разберемся в проблеме подробнее, чтобы не отвлекаться на нее в дальнейшем.
Составляющие числа
Любое число можно разложить на составляющие: множители или слагаемые. Но если вы можете придумать разные члены, а наименьший целый член — один, что насчет факторов? Ведь теоретически можно бесконечно разлагать число на множители, равные единице – результат не изменится.
Во избежание пропусков были разработаны правила факторизации. Их всего два:
- Множитель, равный единице, может появиться в разложении только один раз. Использование этого множителя означает, что разложение завершено. После 1 не может следовать еще один множитель – это последнее число в разложении.
- В качестве множителей для разложения числа можно использовать только простые числа.
Возникает вопрос, какие числа считаются простыми числами.
Простые числа
По определению, простое число — это любое число, которое делится только на 1 и на себя. То есть при факторизации такого числа будет только два значения: само число и 1.
Простые числа используются для нахождения НОК и НОД чисел. Эти показатели, в свою очередь, очень важны для определения знаменателей при сложении или вычитании дробей, а также при определении делимости чисел.
Сложные числа
Если существуют простые числа, логично было бы предположить, что это комплексные числа. Комплексные числа – это числа, состоящие из умноженных простых чисел. Например, числа 2 и 3 являются простыми, потому что они делятся только на 1 и на самих себя. Это означает, что если их перемножить, мы получим комплексное число 6, состоящее из перемноженных 2 и 3.
Сложные числа иначе зовутся составными, потому что состоят из нескольких простых чисел.
Задача
Весь список простых чисел можно найти в таблице простых чисел. Если числа нет в таблице, оно считается комплексным или составным.
Таблица начинается с числа 2. Это значит, что числа 0 и 1 застыли между понятиями простых и сложных чисел. Число ноль в составе разложения означает, что итогом станет ноль, поэтому его использование понятно. А вот 1 просто не входит в понятие простых чисел, ведь если раскладывать по правилам то получится, что 1=1*1. То есть число делиться на само себя и 1. Но в этом случае мы используем для разложения 2 единицы, что запрещено. Поэтому 1 не относят ни к одной из групп чисел.
Давайте решим небольшую задачу.
Для этого расширим число 27:
27=3*3*3
Теперь давайте разложим число 1458:
1458:3=486
486:3=162
162:3=54 – на этом разложение можно остановить, так как уже ясно, что три тройки являются частью числа. Следует отметить, что по правилам разложения мы должны были начать с деления на число 2. Лишь когда делить на 2 уже было невозможно, нам пришлось перейти к 3. Но поскольку мы заранее знали, какие числа нам нужно было найти в составе разложение, можно было сэкономить время на решении.
Проблема решена и это главное; если время будет сэкономлено, у студента будет больше времени для решения других задач.
Что мы узнали?
Мы говорили о понятии простых чисел. Нам рассказали, откуда взялось это деление на цифры и зачем оно нужно. Мы говорили о цифрах, которые не входят в это деление. Мы решили небольшую задачу с использованием простых чисел и показали, как можно сэкономить время на решении таких задач.
Комментирование закрыто