Концепция дроби

Дроби следовали за человечеством на протяжении всего существования математики. Купцы и воины, пираты и охотники делили добычу на доли. Сегодня дроби являются мощным инструментом бухгалтерских, технических и финансовых расчетов, поэтому важно разбираться в предмете.

Что такое дробь?

Дробь – это неполная операция деления. Это значит, что в любом примере знак деления можно заменить дробной чертой. В этом случае возможен и обратный эффект: любую дробь можно заменить операцией деления.

Изначально дробью считалось часть целого, разделенного на части. Такое же определение дается учениками 5 класса, только начавшим изучать этот раздел чисел. Но в развитии науки наступил момент, когда требовались сверхточные вычисления. Использовать округление в таких расчетах критично неудачным выполнением разного рода приспособлений. Поэтому дробь стали использовать в качестве незаконченной операции деления для повышения точности расчетов.

Дроби относятся к рациональному множеству чисел. Поэтому примеры с дробями обычно называют выражениями рациональных дробей.

Виды дробей

Выделяют следующие виды дробей:

  • Правильная дробь. Эту дробь еще называют обыкновенной. Числитель такого числа меньше знаменателя.
  • Неделимая дробь. Как только числитель становится больше знаменателя, дробь становится неправильной.
  • Смешанная фракция. Это неправильная дробь, из которой выделяется вся часть. Как правило, в конце вычислений записывается целое число, так как в ответе не принято оставлять неправильную дробь.
  • Десятичная дробь. Это дробь с числителем в виде степени 10. Такие дроби пишутся через запятую. Количество десятичных знаков указывает на степень 10, стоящую в знаменателе.

Если у дроби числитель равен знаменателю, то такая дробь равна 1, а потому дробью уже не считается. Поэтому понятие дроби не включает таких чисел.

Действия с дробями

Разберем каждое действие отдельно с дробями, которые можно выполнить по некоторому алгоритму:

  • Сложение и вычитание дробей. Чтобы складывать или вычитать дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого числитель и знаменатель каждой дроби умножаются на некоторое число так, чтобы полученные знаменатели складывались. После этого числители складываются или вычитаются, но знаменатель остается прежним.
  • Умножение дробей. При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.
  • деление дробей. При делении делитель дроби меняется на противоположный, то есть числитель становится знаменателем, а знаменатель — числителем. После этого делимое умножается на перевернутый делитель.
  • Чтобы возвести дробь в степень, возведите в степень отдельно числитель и знаменатель.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое дробь. Мы перечислили основные виды дробей, оцениваемые по математике в 5 классе. Сказали, к какому подмножеству чисел принадлежит дробь. Мы выделили основные операции, выполняемые с дробями, и кратко описали алгоритмы этих операций.