Коммутативный закон сложения иногда смущает учащихся. Ведь свойства сложения изучают все, поэтому концепция законов сложения выглядит устрашающе и устрашающе. Чтобы избежать досадных ошибок, мы разберем отличие коммутативного закона сложения от коммутативного свойства сложения, а также поговорим о правилах использования этого закона.
Сложение
Если представить пенал, где хранятся карандаши и ручки, то количество карандашей — это первое слагаемое, количество ручек — второе слагаемое, а их общее количество в пенале — это сумма.
Но глупо говорить о ручках, когда мы говорим о сложении и вычитании огромных чисел, поэтому в математике принято более общее определение. Предполагается, что сложение перемещает число по числовой прямой вправо, то есть в сторону увеличения числа.
Иногда ученикам кажется, что большие числа или дроби не получится отметить на числовой прямой. Это грубая ошибка. Запомните, на числовой прямой можно отметить абсолютно любое действительное число. А если у вас что-то не получается, значит дело в единичном отрезке.
Законы сложения
Законов сложения, как и свойств, всего два: коммутативный и ассоциативный.
Закон сочетаний гласит, что в примерах, где имеется три и более слагаемых, сложение можно производить в любом порядке. Это означает, что вы можете добавить первое число ко второму, затем добавить результат к третьему или вы можете добавить первое число к третьему, затем добавить второе к результату и так далее.
Коммутативный закон гласит, что изменение расположения членов не меняет сумму.
Кажется, что законы и свойства — одно и то же, потому что количество законов одинаково, формулировка и смысл также не изменились по отношению к свойствам сложения. Дело в том, что собственность и право в данном конкретном случае по сути одно и то же. Просто законы обычно понимают как формулы, выражающие словесные формулировки свойств.
Это значит, что если мы видим перед собой формулу, то это считается законом, если словесная формулировка – свойством. Вот и вся разница.
Запишем формулу коммутативного закона сложения:
Формула закона комбинирования выглядит следующим образом:
Стоит запомнить, что любые математические формулы работают в обе стороны. То есть, как справа налево, так и слева направо. Для сложения это так важно, но лучше понять это сразу.
Переместительный закон сложения
Поговорим о том, как можно использовать закон коммутации в математике. Для этого давайте решим небольшую задачу.
Найдите значение примера: a+c+p+x, если a+p=3, c+9=12 и x=3
Во-первых, давайте сгруппируем пример.
a+c+p+x=(a+p)+c+x – мы знаем значение скобки a+p=3 и x=3. Давайте заменим эти значения в качестве примера.
a+c+p+x=(a+p)+c+x=3+c+3 — теперь сделаем скобку (c+9)
a+c+p+x=(a+p)+c+x=6+c=c+9-3 – равенство мы не нарушили, потому что 9-3=6. Но теперь мы наконец можем вычислить пример.
a+c+p+x=(a+p)+c+x=6+c=c+9-3=12-3=9 – пример было бы невозможно решить без закона коммутативного сложения.
Но такие задачи встречаются не часто. Гораздо чаще свойства сложения используются для ускорения вычислений. Правильное использование законов сложения сэкономит вам много времени для решения более сложных примеров и задач.
Что мы узнали?
Мы рассказали о том, что такое дополнения. Мы узнали, чем законы сложения отличаются от свойств. Мы поняли, что различий практически нет. Мы выявили коммутативный закон сложения и применили его, решив интересную задачу.
Комментирование закрыто