Коммутативное свойство умножения

Коммутативное свойство умножения очень похоже на по существу такое же свойство умножения. Однако пятиклассники, полностью освоившие свойства сложения, часто допускают ошибки в столь же сложных законах умножения. Чтобы этого избежать, давайте внимательнее разберемся в теме вопроса.

Что такое умножение?

Умножение – это сокращенное сложение, основные элементы которого обычно известны наизусть. Основные элементы относятся к таблице умножения. Под упрощенным сложением мы подразумеваем, что первый множитель показывает число, а второй показывает, сколько раз это число прибавляется само к себе.

В математике 3 ступени подобных упрощений. На первой стоит сложение, на второй умножение, а третьей возведение в степень. Возведение в степень это умножение числа на себя самого какое-то количество раз. Сколько раз нужно повторить умножение отражает показатель степени.

Закон или свойство?

Чтобы не запутаться, нужно узнать, как правильно называть законы умножения. Законы или собственность? Проблема в том, что закон – это непреложное правило, а свойство – некий признак действия. Оба верны для свойств умножения. Поэтому разницы между названиями нет. Но принято говорить о свойствах сложения и законах умножения. Однако было бы неправильно называть свойства сложения законами сложения и наоборот.

Свойства умножения

  • Распределение. Распределительное свойство применяется только в отношении сложения. Распределительное свойство гласит: если число умножить на сумму, то каждое из слагаемых можно умножить на это число и результаты сложить.
  • Конъюнктив. Свойство объединения гласит, что при умножении трех и более чисел можно умножить первые два числа, а затем использовать результат в качестве множителя. То есть 3*4*5=12*5=60
  • Коммутативный. Коммутативное свойство гласит, что изменение расположения факторов не меняет произведение.

Распределительное свойство может применяться и относительно вычитания или деления. С помощью этого свойства раскрывают скобки в примерах при необходимости.

Переместительное свойство

Правильное использование определения коммутативного свойства умножения может увеличить скорость счета. К сожалению, особых правил группировки не существует. Вам нужно полагаться только на собственный опыт и логику. Давайте рассмотрим небольшой пример, демонстрирующий использование этого свойства на практике:

((15*25*7*3:125)-3):12 – в этом примере можно просто упростить, правильно сгруппировав товары в скобках, чтобы ускорить деление. Для этого представьте число 15 как произведение 3*5

((15*25*7*3:125)-3):12=((5*3*25*7*3:125)-3):12 Теперь умножьте 5 и 25, разделите произведение на число. Для этого можно разделить на это число только один из сомножителей, а затем использовать результат как один из сомножителей.

(((5*25)*3*7*3:125)-3):12=((125*3*7*3:125)-3):12=(3*3*7-3): 12=(9*7-3):12=(63-3):12=60:12=5

Без свойства коммутативности не удалось бы правильно сгруппировать множители, а значит, пришлось бы пересчитывать весь пример, что заняло бы много времени.

Что мы узнали?

Мы говорили о том, что такое умножение. Мы решили, что свойства терминов и законы умножения совпадают. Мы определили свойства умножения и рассмотрели примеры коммутативного свойства умножения. Они рассказали об особенностях этого свойства и его практическом значении.