Обратная пропорциональность требует гораздо больше времени для изучения, чем прямая пропорциональность. Поэтому учащиеся должны быть готовы к тому, что обратная пропорциональность потребует времени и усилий для решения задач. Самое главное – помнить основные определения и быть внимательным при решении задач.
Пропорциональность.
Пропорциональность – это зависимость одного числа от другого. Например, если у человека есть определенная сумма денег в кошельке и он покупает конфеты, количество конфет, которое человек может купить, будет уменьшаться по мере увеличения цены конфет.
Можно выделить два типа пропорциональности:
- Прямая пропорциональность. Это зависимость, при которой увеличение одного числа приводит к увеличению другого на ту же величину. Причем уменьшение одного числа приводит к уменьшению другого на такую же величину.
- Обратная пропорциональность. Это зависимость, при которой уменьшение одного числа приводит к увеличению другого на ту же величину. А увеличение одного числа, наоборот, приводит к уменьшению другого на такую же величину.
Несколько раз в определении повторялась фраза «в столько же раз». Бывают ситуации, в особенности в физике, когда величины пропорциональны, но не имеют ярко выраженного коэффициента пропорциональности. Например, температура ведёт к увеличению внутренней энергии тела, но не прямо пропорционально. В таких ситуациях говорят, что числа пропорциональны.
Обратная пропорциональность.
Как прямую, так и обратную пропорциональность легче оценить в задачах движения. Представим себе автомобиль, едущий со скоростью 90 км/ч. Если принять расстояние между двумя городами за 180 км, то автомобиль должен преодолеть это расстояние за 2 часа. Пока что все ясно.
Но что будет, если водитель прибавит скорость и увеличит скорость до 180 км/ч? Он проедет необходимое расстояние быстрее. То есть на то же расстояние водитель потратит не 2 часа, а 1 – увеличение скорости привело к уменьшению времени в пути.
Что произойдет, если водитель снизит скорость вдвое, со 120 км/ч до 60 км/ч? Это значит, что время в пути также увеличится вдвое и составит не 2 часа, а 4. То есть замедление привело к увеличению времени в пути.
График обратно пропорциональной зависимости
Для любой зависимости можно построить график функции.
Что такое функция? Это зависимость двух чисел. Одно из них, как правило, у, называется функцией и зависит от х, то есть аргумента.
Если представить обратную пропорциональность в виде формулы, она будет выглядеть так:
y=k:x, где y — зависимое число или функция
x – независимое число или аргумент
k — постоянная величина, называемая коэффициентом обратной пропорциональности.
Например, для приведенного нами примера коэффициент обратной пропорциональности — это расстояние между двумя городами, которое мы сделали постоянным. Если бы пройденное расстояние было плавным, обратная пропорциональность не работала бы.
Пример
В качестве примера проверим, насколько правильно работает приведенная выше формула и действительно ли она отражает обратную пропорцию. Выберем коэффициент пропорциональности, например число 3. Тогда функция будет иметь вид:
у=3:х. Давайте выберем число 6 в качестве первого значения x, поэтому y=0,5. Если уменьшить число х в 2 раза, то получим число 3, что соответствует у=1. То есть в результате уменьшения x вдвое, y увеличился вдвое, что полностью соответствует определению обратной пропорциональности. Для построения графика необходимо несколько точек, поэтому, если условия задачи требуют построения, все значения лучше записать в таблицу.
Особенно отметим, что коэффициент пропорциональности не может равняться нулю или быть отрицательным числом. А аргумент не может быть равным нулю, но отрицательным числом быть может.
Что мы узнали?
Мы говорили о том, что такое пропорциональность. Мы поделились определениями обратной пропорциональности и прямой пропорциональности. Они привели пример зависимости обратной пропорциональности, а также выписали формулу обратной пропорциональности.
Комментирование закрыто