В этой статье мы поговорим о разнице в определении объема и площади, а также о прямоугольнике и параллелепипеде. Разделим все контакты, доступим, как найти площадь и как определить объем.

Определения

Люди часто совершают математические ошибки в жизни. И зачастую не из-за какого-то грубого незнания, а просто из-за громоздкости названий. Это не совсем так, так как приводит к увеличению количества ошибок.

Объем прямоугольника

Инжир. 1. Прямоугольная параллельная труба.

Формулы объема прямоугольника не существует.
Фигура может быть:

  • одномерной, то есть изображать точку или прямую линию
  • двумерной, то есть быть составленной из точек или направленной в плоскость
  • трехмерный, то есть воплощенный в пространстве. Трехмерные фигуры – это то, что нас окружает. Арбуз идеальной формы – это например шара, пятирублевая монетка – круга; коробка здания представляет собой параллелепипед, шапки волшебников из книг – конусы. Пространственная геометрия вокруг. Но если листовка с рекламой, то это рекстонник, то коробка – параллелепипед.

Объем прямоугольника

Инжир. 2. Прямоугольник.

Разделение определений поможет избежать ошибок.

Двумерная фигура характеризуется периметром и квадратом. Трехмерный, он имеет периметр, площадь поверхности и объем. Как понять, есть ли объем в цифрах? Достаточно представить себя падающим в песок. Задержится ли он в фигуре?

В трехмерной: конус, цилиндр, параллелепипед – песок останется, заполняя внутреннее пространство (то есть объем). Двумерный песок просто ссыпается сверху. Разделительную доску невозможно заполнить песком, а объем прямоугольника невозможно найти.

Объем и площадь

Объем является пространственной характеристикой. Он показывает, сколько места занимает фигурка в пространстве или сколько нужно сыпучего материала или воды, чтобы заполнить фигурку изнутри.

Площадь — двумерная характеристика. Он показывает, например, сколько места занимает фигура на столе. Если нам нужно понять, сколько места занимает лист на столе, то мы считаем площадь, чтобы понять, поместится ли учебник в ящике стола, нам нужно посчитать объем.

Из двумерных прямоугольников они составляют трехмерную фигуру, которая называется прямоугольным параллелепипедом. Прямоугольный параллелепипед состоит из шести прямоугольников, которые называются гранями. Четыре боковые грани равны друг другу, как и два оставшихся основания граней равны друг другу.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить две стороны, выходящие из одной точки, то есть смежной. Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней.

Удивительно, но понятие объема появилось еще в Древней Греции. Им оперировал Евклид, Аристотель и Архимед. Но определение было размытым и неточным. Древние ученые увлекались двумерным пространством. Точное определение объема было дано лишь в 19 веке учеными Пеано и Жорданом.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, необходимо также перемножить стороны, выходящие из одной точки. Но в пространстве их будет три: длина, ширина и высота.

Объем прямоугольника

Инжир. 3. Трехмерная фигура.

Что мы узнали?

Мы разделили понятия фигур по пространственным характеристикам. Они узнали, как создается прямоугольный параллелепипед и разделили параллелепипед и прямоугольник, поговорили о вычислении площади и объема. Они привели примеры геометрических фигур из реальной жизни. Мы узнали, что объёма прямоугольника не существует.