Корень уравнения

Тема уравнений сопровождает учащихся на протяжении всей школьной программы. Немного странно, что большинство шестиклассников-математиков забывают, что такое корень, и решают уравнения, не разбираясь в своих действиях. Чтобы избежать этой ошибки, поговорим обо всех функциях корней уравнения

Неизвестное

Чтобы говорить об уравнениях, нам нужно вспомнить, что такое неизвестное. Под неизвестным понимается буквальное выражение, которому вообще можно придавать абсолютно любое значение.

Неизвестные можно умножать на число или друг на друга. Это дает нам классический моном. Например, выражение 3 a*b является мономом.

Когда мономы складываются, вычитаются или делятся друг на друга, результатом является многочлен. Многочлен, приравненный к числу, называется тождеством.

После того, как многочлен приравняли к какому-то числу, превратив его в тождество, появляются некоторые ограничения. Этих ограничений может быть недостаточно для того, чтобы точно определить значения неизвестных, но они есть.

Функция

Именно эти ограничения и называются функцией. Функция – это зависимость одного неизвестного от другого или других неизвестных. Например, в выражении:

x+y=12 – значение y зависит от выбранного значения x и наоборот.

В классической форме функция имеет вид y(x)=в. Число x принимается в качестве независимого параметра, а число y – в качестве зависимого параметра. Это значит, что число х принимается равным любому числу и по этому равенству вычисляется у. Если x уже задан, y не может быть любым числом; из-за строгого ограничения функции число y имеет только одно конкретное значение.

Число у зовется функцией, а число х аргументом. При этом у функции может быть множество аргументов, но у аргумента может быть только одна функция. Например, в функции у=x+z+n – 3 аргумента. Такие функции не используются в школьной программе, но нельзя забывать, что они существуют.

Функции часто изображают в виде графиков. На плоскости можно показать зависимость функции только от одного аргумента. Но в пространстве можно показать изменение функции в зависимости от двух аргументов.

Существуют стандартные функции, поведение которых на графике изучено. Каждая из этих функций имеет свое имя. Например:

  • Линейная функция
  • Квадратичная функция
  • Функция мощности
  • Логарифмическая функция и так далее

Учащиеся изучают большинство стандартных функций по математике в старших классах средней школы.

Корень уравнения

Важно понимать, что любое уравнение — это частный случай функции. Уравнение – это пересечение или пересечения двух функций. Задача любого уравнения – найти координаты точки пересечения этих функций. Поскольку график функции не может быть просто прямой линией, количество корней уравнения может быть разным. Если число корней определено, их называют простыми корнями уравнения.

Корнем уравнения является значение x, для которого выполняется тождество. То есть это значение, при котором равенство правой и левой частей не нарушается. Вот пример:

x+10=5 – это уравнение, как и все остальные, представляет собой равенство двух функций:

у=х+10

у=5

Точку пересечения можно найти при x = -5. Корень только один, так как оба графика будут прямыми, а прямые пересекаются только в одной точке.

В любом степенном уравнении количество корней равняется старшей степени многочлена. Корни могут быть одинаковыми. Линейное уравнение является частным случаем степенного, со старшей степенью равной 1. По этой же причине, в линейных уравнениях всегда один корень.

Что мы узнали?

Мы подробно рассмотрели определение корня уравнения. Мы рассмотрели обозначения неизвестных и выяснили, что такое функция.