Формул прямоугольников не так много, но их все стоит знать, поскольку это основные математические формулы. Прямоугольник — первая фигура, поэтому незнание основных формул прямоугольника — пробел, который нужно устранить как можно быстрее.
Прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Что такое параллелограмм? Это выпуклый четырехугольник, у которого все стороны равны и попарно параллельны.
Различают выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Различить их можно используя метод сторон. Для этого через две смежные произвольные вершины проводят прямую. Если существует хоть одна такая прямая, которая делит фигуру на две части, то четырехугольник невыпуклый. Если таких прямых нет, то фигура считается выпуклой.
Частным случаем прямоугольника является квадрат. У квадрата все стороны равны и попарно параллельны. Кстати, сам прямоугольник является частным случаем параллелограмма.
Чтобы доказать, что параллелограмм является прямоугольником, нужно лишь доказать, что один из углов параллелограмма равен 90 градусов. Дело в том, что в параллелограмме противоположные углы равны – это одно из свойств этой фигуры. Если противоположные углы равны, и в любом четырехугольнике сумма углов равна 360 градусов, то если один угол равен 90 градусов, противолежащий угол также равен 90. Сумма остальных углов равна 180 градусов, но они тоже равны, то есть каждый угол равен 180:2=90 градусов.
Получается, чтобы доказать, что перед нами прямоугольник, нужно выполнить два условия:
- Квадрат – это параллелограмм.
- Один из углов параллелограмма равен 90 градусов.
Формулы прямоугольника
В прямоугольнике не так уж много формул. Перечислим их все:
- Формула площади
- Формула окружности
- Диагональная формула
Формула площади всем давно известна: это произведение длины на ширину:
С=а*б
Периметр всегда представляет собой сумму всех сторон фигуры, но в случае периметра прямоугольника все стороны равны и параллельны, то есть:
Р=2*(а+б)
Специальной формулы для диагонали не существует, но ее обычно выражают из теоремы Пифагора. Ведь если провести диагональ, она разделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Диагональ в этом случае будет равна квадратному корню из суммы квадратов катета:
$$d=\sqrt{a^2+b^2}$
Чему равна вторая диагональ? Будет то же самое, так как в прямоугольнике диагонали равны. В формулах прямоугольников ошибок нет, поэтому результаты можно смело округлять – на отклонение конечного результата от реальности это особо не повлияет.
Все эти формулы выведены на основании логических выводов. Поэтому лучше просто запомнить эти формулы. Не имеет смысла запоминать процесс вывода , это слишком сложно, проще заучить и использовать готовые формулы.
Что мы узнали?
Мы узнали, что прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Мы рассказали о свойствах прямоугольников и определили основные формулы прямоугольника – формулу площади, формулу периметра и формулу диагонали.
Комментирование закрыто