Дружественные номера

Математика полна интересных загадок и закономерностей, которые не всегда ясны. Математики древности считали, что всю Вселенную можно изучить с помощью чисел, нужно только найти правильные закономерности, как показывает история – они оказались правы. Одной из интересных математических закономерностей являются дружественные числа, о которых сегодня пойдет речь.

Что такое дружественное число?

Давайте вспомним, что любое число имеет делители, то есть числа, на которые число можно разделить на целое. Если у одного числа сумма всех делителей равна второму числу, а у второго числа сумма всех делителей равна первому, то такие числа называются дружественными.

Название закономерности пошло от Пифагора. Когда у древнего математика спросили, кто есть друг, он ответил, что для него друг – человек, повторяющий его самого. В качестве примера Пифагор привел два числа 220 и 284. А нашедшие закономерность ученики назвали числа дружественными друг другу.

Пример дружественных чисел

Рассмотрим простейший пример дружественных чисел, данный Пифагором.

Деления 220: 1;2;4;5;10;11;20;22;44;55;110

Делители числа 284: 1;2;4;71;142

Если просуммировать все делители первого числа, получим 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284.

Теперь просуммируем делители числа 284: 1+2+4+71+142 = 220 – так выглядит эффект дружественных чисел в математике.

Обратите внимание на то, что само число не считается делителем. Но при этом любое число можно поделить на само себя и получить в результате 1. А вот 1 считается делителем любого числа.

Сколько всего дружественных чисел?

Открывателем первой пары дружественных чисел был Пифагор. Эта пара самая маленькая; ближе к началу числовой прямой таких чисел нет. После Пифагора ни один математик не мог открыть следующую пару чисел целых 15 веков, то есть полтора тысячелетия.

Следующей парой стали числа 17296 и 18416. Их открыл марокканский учёный Ибн Аль-Банна около 1300 года. Не подозревая об этом открытии, такие же числа открыл европейский математик Ферма в начале 17 века.

Третью пару нашел Ране Декарт в 1638 году, а 100 лет спустя Эйлер разработал 5 различных методов определения дружественных чисел и представил их 59 парами!

С изобретением метода определения дружественных чисел пары стали встречаться всё чаще. По состоянию на 2019 год было найдено более 1 миллиарда дружественных чисел, и пары все еще находятся. Интересно, что математики до сих пор не выяснили, конечно ли число пар дружбы или их бесконечное количество.

Что мы узнали?

Мы говорили о дружеских числах. Мы выяснили, что это такое, и рассказали об истории открытия математической зависимости. Сказали, сколько на данный момент открытых номеров.