Деление дробей

Деление дробей является сложной задачей для большинства учащихся из-за необычного подхода. Поэтому давайте подробнее рассмотрим эту тему, выделим все нюансы и поговорим о возможных проблемах.

Деление

Деление включает в себя математическую операцию, обратную умножению. Например, выражение:

45:5=9 – показывает следующее: чтобы получить число 45, нужно число 5 умножить на число 9.

Дивизия также имеет несколько интересных свойств.

Свойства деления

Деление – это операция, обратная умножению. Любое умножение можно представить как деление первого набора на обратную величину второго множителя. Во многом поэтому свойства деления повторяют некоторые свойства умножения.

Из трех свойств умножения при делении можно использовать только распределительное: если делимое представлено суммой, то для выполнения деления можно каждое из слагаемых разделить на делитель и сложить результаты.

Важным свойством деления является то, что при умножении или делении на одно и то же число на делитель и делимое частное не изменится.

И помните, что действительные числа не делятся на ноль.

Деление дробей

Существует два способа деления дробей:

• Первый способ – самый распространенный и простой. Он включает в себя «переворачивание дроби». Если перед вами две дроби, одна из которых — делимое, а другая — делитель, то вместо операции деления можно умножить делимое на «перевернутую» дробь делителя. «Перевернутая» — это дробь, в которой числитель занимает место знаменателя и наоборот.

Пример:

${3\over{5}}:{4\over{7}}={3\over{5}}*{7\over{4}}={{3*7}\over{5*4} }={21\over{20}}$ – это все разделение.

• Второй способ гораздо сложнее. Чтобы использовать этот метод, необходимо преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, а затем выполнить деление по общим правилам.

Правило знаков

• умножение или деление отрицательного числа на отрицательное число дает положительный результат. Иначе: «Минус за минус будет плюсом».
• умножение или деление отрицательного числа на положительное число дает отрицательный результат. Иначе: «Минус за плюс будет минус».
• умножение или деление положительных чисел дает положительный результат. Иначе: «Плюс за плюс будет плюс».

Какие дроби нельзя делить?

Это очень интересный вопрос. Разделять можно только существующие дроби. Что это значит? Существует ряд дробей, которые не рассматриваются в математике 5 класса и школьной математике вообще – это дроби со знаменателем, равным 0. Таких дробей не существует, а значит, они не могут быть разделены.

Точно так же, как нельзя делить на ноль. То есть, если делителем является дробь с числителем, равным нулю, разделить на такой делитель не получится.

И наоборот, если делимое равно нулю или дробь с числителем, равным нулю, можно смело разделить дробь на дробь и получить в результате ноль.