Прежде чем решить уравнение, нужно спросить себя, какое уравнение перед нами в данный момент? Ведь типов уравнений довольно много, и для каждого из них характерен свой подход к решению, ОДЗ и множество других факторов, без которых решить уравнение просто невозможно.
Линейное уравнение
Линейное уравнение – это классическое уравнение вида:
$$ax+b=0$
Решается простым переносом членов из одной части уравнения в другую противоположного знака и делением всего выражения на коэффициент при х. Есть интересные варианты, куда нужно каким-то образом включить подобные члены, но в целом такие уравнения решаются достаточно просто.
Степенные уравнения
Уравнения степеней представляют собой целый пласт уравнений. Степенное уравнение — это рациональное уравнение, в котором старшая степень неизвестного члена больше 1.
Одним из подвидов степенных уравнений являются квадратные уравнения. То есть уравнения вида:
$$ax^2+bx+c=0$
Это уравнение решается с помощью дискриминанта или теоремы Виета.
Существуют неполные квадратные уравнения, в которых один из коэффициентов b или с равен 0. Неполные уравнения решаются вынесением общего множителя за скобки или его факторизацией по формуле разности квадратов.
Уравнения степеней со степенью 3 и выше легче решать графически или путем факторизации.
Дело в том, что любое уравнение можно решить как графически, т е построив график функции, так и алгебраически, т е с помощью преобразований.
Графический метод предполагает построение графика функции, а затем нахождение значения x, которое соответствует значению y, равному 0 (т.е пересечение с осью Ox). Это значение и будет корнем уравнения, записанного в ответе.
Дробные уравнения
Дробные уравнения – это уравнения, содержащие дроби и имеющие переменную в знаменателе. В таких уравнениях знаменатели дробей не могут принимать значения, равные нулю. Это отражается в ОДЗ и учитывается при выборе настоящих корней.
Рекомендуем по теме
При решении уравнения могут появиться посторонние корни. Чтобы их отсеять, необходимо ввести ОДЗ, т.е интервал, значения которого может принимать х. Если корень не входит в этот интервал, выражение теряет смысл, а значит, такие корни не могут быть ответом на пример.
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения – это уравнения, содержащие знак радикала. Для радикалов четных степеней особенно важно правильно написать ОДЗ. Радикальное значение таких радикалов не может быть отрицательным числом, а значение радикала не может быть равно отрицательному выражению.
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения — это уравнения, в которых неизвестным является аргумент тригонометрической функции.
Неизвестное может находиться не в аргументе тригонометрической функции, а складываться, например, с косинусом 30 градусов. В этом случае уравнение нельзя назвать тригонометрическим, поскольку косинус 30 градусов это определенное число.
Другие виды уравнений
Существуют также дифференциальные уравнения, содержащие производные различного рода, предельные, показательные и логарифмические уравнения. Все эти уравнения изучаются в основах высшей математики. Чтобы начать работать с уравнениями такого типа, нужно пройти длинный путь и научиться решать уже перечисленные типы. Специально для быстрого изучения этой темы в учебниках приведены таблицы типов уравнений.
Что мы узнали?
Мы узнали, какие типы уравнений существуют в математике. Мы наметили пути решения, а также возможное наличие иностранных корней. Мы рассказали о том, что такое ОДЗ и зачем оно нужно. Были выявлены математические уравнения средней школы.
Комментирование закрыто