Прежде чем решить уравнение, нужно спросить себя, какое уравнение перед нами в данный момент? Ведь типов уравнений довольно много, и для каждого из них характерен свой подход к решению, ОДЗ и множество других факторов, без которых решить уравнение просто невозможно.

Линейное уравнение

Линейное уравнение – это классическое уравнение вида:

$$ax+b=0$

Решается простым переносом членов из одной части уравнения в другую противоположного знака и делением всего выражения на коэффициент при х. Есть интересные варианты, куда нужно каким-то образом включить подобные члены, но в целом такие уравнения решаются достаточно просто.

Степенные уравнения

Уравнения степеней представляют собой целый пласт уравнений. Степенное уравнение — это рациональное уравнение, в котором старшая степень неизвестного члена больше 1.

Одним из подвидов степенных уравнений являются квадратные уравнения. То есть уравнения вида:

$$ax^2+bx+c=0$

Это уравнение решается с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

Существуют неполные квадратные уравнения, в которых один из коэффициентов b или с равен 0. Неполные уравнения решаются вынесением общего множителя за скобки или его факторизацией по формуле разности квадратов.

Уравнения степеней со степенью 3 и выше легче решать графически или путем факторизации.

Дело в том, что любое уравнение можно решить как графически, т е построив график функции, так и алгебраически, т е с помощью преобразований.

Графический метод предполагает построение графика функции, а затем нахождение значения x, которое соответствует значению y, равному 0 (т.е пересечение с осью Ox). Это значение и будет корнем уравнения, записанного в ответе.

Дробные уравнения

Дробные уравнения – это уравнения, содержащие дроби и имеющие переменную в знаменателе. В таких уравнениях знаменатели дробей не могут принимать значения, равные нулю. Это отражается в ОДЗ и учитывается при выборе настоящих корней.

При решении уравнения могут появиться посторонние корни. Чтобы их отсеять, необходимо ввести ОДЗ, т.е интервал, значения которого может принимать х. Если корень не входит в этот интервал, выражение теряет смысл, а значит, такие корни не могут быть ответом на пример.

Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения – это уравнения, содержащие знак радикала. Для радикалов четных степеней особенно важно правильно написать ОДЗ. Радикальное значение таких радикалов не может быть отрицательным числом, а значение радикала не может быть равно отрицательному выражению.

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения — это уравнения, в которых неизвестным является аргумент тригонометрической функции.

Неизвестное может находиться не в аргументе тригонометрической функции, а складываться, например, с косинусом 30 градусов. В этом случае уравнение нельзя назвать тригонометрическим, поскольку косинус 30 градусов это определенное число.

Другие виды уравнений

Существуют также дифференциальные уравнения, содержащие производные различного рода, предельные, показательные и логарифмические уравнения. Все эти уравнения изучаются в основах высшей математики. Чтобы начать работать с уравнениями такого типа, нужно пройти длинный путь и научиться решать уже перечисленные типы. Специально для быстрого изучения этой темы в учебниках приведены таблицы типов уравнений.

Что мы узнали?

Мы узнали, какие типы уравнений существуют в математике. Мы наметили пути решения, а также возможное наличие иностранных корней. Мы рассказали о том, что такое ОДЗ и зачем оно нужно. Были выявлены математические уравнения средней школы.