Иррациональные числа

Иррациональные числа не поддаются обычным математическим операциям. Для правильной работы с этим подмножеством цифр в 6 классе необходимо знание нескольких правил и законов. Именно об этих правилах и законах сегодня пойдет речь.

Иррациональные числа

Все действительные числа делятся на рациональные и иррациональные.
Рациональные включают в себя:

• Натуральные числа от 1 до бесконечности. Дроби здесь не учитываются.
• Дроби с любым знаком.
• Целые числа: положительные, отрицательные целые числа и ноль.

К иррациональным числам относятся все значения со знаком корня. Подмножество иррациональных чисел обозначается J.

Знак радикала

Что такое радикальный знак? Это корневой знак. Корень может быть любой степени; важен сам факт наличия радикала. Отдельно отметим, что вычислимый корень нельзя считать иррациональным числом. Отличительной особенностью иррационального числа является невозможность точно вычислить его значение.

Это значит, что если ввести в калькулятор значение корня, то полученное значение будет бесконечным. Ярким примером иррационального числа может быть $\sqrt{2}$

В точных математических расчетах иррациональное число считается вычисленным, если можно точно знать любое количество десятичных знаков. Количество вычисляемых иррациональных чисел на данный момент минимально. Число Пи также иррационально и не полностью рассчитано.

Правила работы с корнем

Существуют определенные правила работы с корнями:

• Корни можно возводить в степени

$${\sqrt{2}}^3={\sqrt{2^3}}={\sqrt{8}}$

• Снизу корня можно вынести множители, выполнив действие с корнем

$${\sqrt{8}}={2*\sqrt{2}}$

• Можно умножить корни между собой

$${\sqrt{2}}*{\sqrt{2}}={\sqrt{2*2}}={\sqrt{4}}=2$

При решении уравнений можно возводить обе части выражения в степень. Но возвести его в четные степени можно только в том случае, если решение разделено. С одной стороны, вам предстоит решить пример с условием, что выражение подстепени будет отрицательным, с другой стороны, оно не будет отрицательным.

Для иррациональных уравнений это не критично, так как значение корня всегда неотрицательно. Но это важно учитывать при решении квадратных, потенциальных и других неравенств и уравнений.