Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения – это первый шаг в решении тригонометрических уравнений. Тема таких уравнений чрезвычайно сложна и поэтому требует особой внимательности на каждом этапе изучения. Давайте подробно рассмотрим простейшие уравнения, а также решим все вопросы с числом пи.

Что такое число $\pi$?

Необходимо понять смысл числа $\pi$, чтобы понять правильную запись корней уравнения. Число $\pi$ в общем случае представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру.

Для чего используется число $\pi$ в тригонометрии? Дело в том, что $\pi$ радиан равен 180 градусам, а ответ в тригонометрических уравнениях обычно записывают в радианах.

Основные значения тригонометрических функций даны для следующих градусных делений: это 30 градусов, 45, 90 и 180. Промежуточные значения можно найти аналогично. Например, 270=180+90 и так далее.

Для каждого из этих делений лучше запомнить значение числа $\pi$, чтобы ускорить решение уравнений. Итак, число $\pi$ соответствует 180 градусам, поэтому $\pi\over2$ — 90 градусов, $\pi\over4$ — 45 градусов, а $\pi\over6$ — 30 градусов.

Давайте узнаем, как записать промежуточный результат:

$$270=180+90={{\pi}+{{\pi}\over{2}}}={3\pi\over2}$

Все промежуточные расчеты проводятся аналогично.

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения — это уравнения, не требующие никаких преобразований. Вы увидите тригонометрическую функцию с неизвестным аргументом. Достаточно просто записать значение аргумента функции, соответствующее значению угла в правой части тождества.

Разберем формулу простейшего тригонометрического уравнения на примере функций синуса и косинуса.

$cos(x)=1$

Когда косинус х равен 1? Когда угол равен 0. Как это можно быстро запомнить? Окружность делиться на 4 координатные части. Окружность имеет центр в точке 0 и диаметр 1. Если луч 0-1 это одна сторона угла, а второй луч провести так, чтобы угол соответствовал искомому, то получится точка на окружности. Координата у точки соответствует синус, а координата х косинусу.

Для нашего случая достаточно поставить 1 на оси x, и мы увидим, что такое значение возможно только при x=0, но это значение будет повторяться 1 раз за круг. Это необходимо учитывать, поэтому запишем решение в следующем виде:

$$Х=0+2*\pi=2\pi$

Аналогично для синуса:

грех(х)=0,5

$$x={\pi\over2+2\pi}$

Функция тангенса и котангенса в тригонометрических уравнениях рассматривается, как отношение синуса к косинусу или косинуса к синусу соответственно. Подбирается значение угла, для которого отношение будет равняться заданному в уравнении.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое простейшие тригонометрические уравнения, поняли понятие числа Пи и как правильно писать ответы при решении тригонометрических уравнений. Мы говорили о единичном круге и о том, как его использовать. Отдельно мы рассказали о методах решения тригонометрических уравнений и разобрали их на примере основных функций тригонометрии: синуса и косинуса.