Неполные квадратные уравнения решаются очень быстро. Самое главное — знать, как решается каждый подвид неполного уравнения, а их всего 3, иметь свой, давно известный путь решения. Достаточно попробовать решить по одному уравнению каждого типа и вы будете свободно владеть этим предметом.

Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения — это квадратные уравнения, коэффициент b или коэффициент c которых равен нулю. Возможны три варианта неполных уравнений:

  • Коэффициент b=0
  • Коэффициент с=0
  • Коэффициенты b=0 и c=0

Давайте рассмотрим каждый вариант и решим несколько примеров.

Виды неполных квадратных уравнений

Каждый подтип уравнения решается быстро и легко. Самое главное – овладеть навыками преобразования выражения, а именно переноса чисел из одной части тождества в другую и выноса общего делителя из скобок.

Первый случай

Если коэффициент b=0. Тогда формула неполного квадратного уравнения имеет вид:

$$ax^2+с=0$

В этом случае решение имеет следующий вид:

$$ax^2+с=0$

$$ax^2=-с$

$$x^2=-\c\over{a}$

$$x_1=\sqrt{-с\over{a}}$

$$x_2= -\sqrt{-с\over а}$$- обратите внимание, что корень может быть как положительным, так и отрицательным числом. Знак минус в данном случае просто указывает на обратное. Если результат под корнем — отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней.

Давайте решим пример:

$$7x^2-28=0 $$– переместите -28 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$x^2=28 $$ – разделите обе части уравнения на 7.

$$x^2=4$

$$x_1=2$

$$x_2=-2$

Это решение.

Второй случай

Во втором случае коэффициент c будет равен нулю. Тогда уравнение будет иметь вид:

$$аx^2+bx=0$

В этом случае решение будет выглядеть немного иначе:

$$ax^2+bx=0$$ – вынесем общий делитель из круглых скобок (их общий делитель x)

$$x(ax+b)=0$$ – произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$$x_1=0$$ – или

$$ax_2+b=0$

$$ax_2=-b$

$$x_2=-b\over{a}$

Давайте решим небольшой пример.

$$3x^2-12x=0$

$$x(3x-12)=0$

$$x_1=0$

$$3x_2-12=0$

$$3x_2=12$

$$x^2=12\over3$

$$x_2=4$

Этот способ иногда используется и при решении полных квадратных уравнений. Если уравнение можно свернуть по любой из формул сокращенного умножения, то потом каждую из скобок-множителей можно приравнять к нулю и решить уравнение гораздо быстрее, чем через дискриминант.

Третий случай

Третий случай является самым простым, когда b и c равны нулю. В этом случае оба корня всегда равны 0.

$$ax^2=0$

$$x_1=0$

$$x_2=0$

Обратите внимание, что во всех случаях требуется проверка корней квадратного уравнения. Каждый из полученных корней необходимо подставить в исходное уравнение и вычислить результат.

Это особенно важно для неполных уравнений, поскольку все думают, что они простые, и не уделяют внимания вычислениям. Это может привести к разного рода ошибкам. Чаще всего учащиеся путают знаки. Вместо + получается — и наоборот. Помните, что эти знаки очень важны и их необходимо соблюдать при передаче и обмене номерами. Вы можете проверить себя, подставив значения в формулы, приведенные в статье.

Иногда коэффициент а может быть отрицательным. В этом случае, вам придется делить на отрицательное число. А значит – все знаки уравнения поменяются на противоположные. Будьте внимательны в этих скользких моментах.

Что мы узнали?

Мы дали определение неполного квадратного уравнения. Мы рассмотрели виды неполных квадратных уравнений и способы их решения, приведя примеры для каждого. Мы говорили о скользких моментах, где часто случаются ошибки.