Деление многочлена на многочлен столбиком – довольно сложная для понимания тема. Студенту трудно выполнять действия с незнакомыми людьми. Однако этот прием часто используют в старших классах, поэтому лучше сразу разобраться во всех нюансах этой операции.
Многочлен и одночлен
В ваших занятиях математикой всегда наступает момент, когда вам нужно перейти от простых и понятных чисел к неизвестным. Почему это необходимо? Хотя бы для тренировки мозга в новых темах. Кроме того, неизвестные используются в:
- Уравнения
- Функции
- Физические формулы и т д.
Кроме того, используя неизвестные, удобно выводить формулы и работать с ними.
Все формулы оперируют неизвестными. Именно благодаря этому появилась возможность создания самих формул. Без существования неизвестных значение каждой формулы было бы определено заранее, из-за чего пришлось бы каждый раз выводить значение заново.
Простое неизвестное выражается буквой, где может быть спрятано любое число. Неизвестные часто умножаются на обычные числа. Так получаются коэффициенты при неизвестных. Например, в мономе 3а число 3 является коэффициентом. Коэффициенты при одинаковых неизвестных можно складывать и вычитать. Вот как это выглядит:
3а+4а=7а
Если выражение складывает несколько неизвестных с коэффициентами, такое выражение называется многочленом. Если в примере только одно неизвестное, то оно называется мономом. Сумма или разность мономов всегда является полиномом. Произведение двух мономов всегда является мономом. Деление полиномов может быть разным.
Деление неизвестных
Фактически два многочлена можно разделить друг на друга. Для этого посчитайте, сколько раз один многочлен содержит другой многочлен. Чаще всего результаты таких делений имеют остаток. Но об этом мы поговорим чуть позже.
Вы можете поделиться любыми неизвестными, например:
7x:7=x – в этом нет ничего сложного
Если в делителе многочлене не содержится одночлен или многочлен делимого, то результатом делении станет дробь с делителем в знаменателе и делимом в числителе. С такой дробью можно работать, как с любым другим одночленом.
Деление многочленов в столбик
Рассмотрим деление многочленов в столбик на примере:
$3a^3+8a^2+8$ – разделите этот полином на (a+4)
При делении многочлены записываются как обычные числа. Рисуют вертикальную полосу и горизонтальную полосу, разделяющую ее надвое. Делитель записывается вверху горизонтальной линии, а результат – внизу. Делимое записывается слева от вертикальной линии рядом с делителем.
Сначала определяют наибольшую степень урожайности. Это третья степень. Чтобы получить из делителя многочлен третьей степени, необходимо делитель умножить на a^2. Берем тот же числовой коэффициент.
Если бы делителем была не 1, а другое число, коэффициент первого числа в результате был бы равен частному коэффициента делимого и коэффициента делителя.
$(a+4)*3a^2=3a^3+12a^2$
Теперь под первыми двумя мономами делимого запишем полученные числа и вычитаем их
$(3a^3+8a^2)- 3a^3-12a^2=-4a^2$ — складываем оставшиеся числа и записываем полученное выражение:
$-4a^2+8 $ — остаток деления. Повторим операцию еще раз. Следующее значение результата — -4a
$-4a^2+8-(-4a^2-32a)=32a+8$ . Теперь выберите число 32:
$32a+8-32a-128=-120$. Запишем результат:
$(3a^3+8a^2+8):(a+4)=a^2-4a+32-{120\over{a+4}}$ – при делении остался остаток, но есть в этом нет ничего плохого. Пример решен.
Что мы узнали?
Мы говорили о полиномах и мономах. Мы выяснили, как разделить многочлен на многочлен и привели пример деления многочлена на многочлен столбиком.
Комментирование закрыто