Абсолютная и относительная погрешность используются для оценки неточности в очень сложных вычислениях. Они также используются в различных размерностях и для округления результатов расчетов. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.
Абсолютная погрешность
Абсолютной ошибкой числа называется разница между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учатся 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения составит 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной ошибки. Обозначает точное номе буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приблизительное число — это число, незначительно отличающееся от точного и обычно заменяющее его в расчетах. Тогда формула будет выглядеть так:
Δа=А-а. О том, как найти абсолютную погрешность по формуле, мы говорили выше.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда удается точно знать значение измеряемой величины, чтобы вычислить абсолютную погрешность. Измерив книгу в 20 см новый и допусить верность в 1 см, можно почистить мезерние с большой ошибкой. Но если при измерении стены на 20 метрах была допущена погрешность в 1 см, то это измерение можно считать максимально точным. Поэтому на практике более важным значением является определение относительной погрешности измерения.
Записывайте абсулутную верность номера, используя знак ±. Например, длина обоев 30 м ± 3 см. Граница абсулутой веры напредной абсултой верности.
Относительная погрешность
Относительной верностью было начислено относительной верности за несколько месяцев до конца этого рассмотрения. Для расчета относительной ошибки в примере со студентами делим 26 на 374. Получаем число 0,0695, переводим его в проценты и получаем 7%. Относительная погрешность указывается в процентах, поскольку это безразмерная величина. Относительная уровень – это точная точность измерения изображения. Если принять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины участков 10 см и 10 м, то относительные погрешности составят 10% и 0,1% соответственно. Для отрезка в 10 см погрешность в 1 см очень большая, эта погрешность составляет 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имею значения, всего 0,1 %.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Существует несколько правил номинальной оценки ошибок:
- при количестве и вычитании чисел необходимо сложить их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел необходимо соложить онлайн-верности;
- при возведении в онлайн-регистрацию верность умножается на производственно.
Приблизительные и точные числа записывают с помощью десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное значение может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, нужно узнать о действительных и сомнительных числах.
Истинными числами называются такие цифры, ранг которых превышает абсолютную ошибку числа. Если количество цифр меньше абсолютной ошибки, ее называют сомнительной. Например, для дроби 3,6714 при погрешности 0,002 правильными цифрами будут 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. При приблизительном вводе числа оставляются только правильные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть так – 3,67.
Что мы узнали?
Для оценки точности измерений используются абсолютные и относительные погрешности. Абсолютной ошибкой называется разница между точным и приблизительным числом. Относительная верность – это отношение абсолютной ошибки числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она более точна.
Комментирование закрыто