Сочетательное свойство умножения

Сочетательный и переместительный законы умножения о многом похожи на свойства сложения. Возможно поэтому, ученики 5 классов часто путают свойства, из-за чего допускают в теоретических вопросах. Чтобы избежать таких проблем в дальнейшем и окончательно разобраться в вопросе рассмотрим данную тему подробнее.

Умножение

На самом деле, схожесть свойств сложения и умножения появилась не на пустом месте. Умножение это сокращенный вариант сложения, где первый множитель указывает на число, которое складывалось само с собой. Второй множитель показывает количество слагаемых. На практике это выглядит так:

3*4=3+3+3+3 – число 3 складывалось с самим собой 4 раза.

Свойства умножения

Вспомнит свойства сложения. Их всего два:

  • От перемены мест слагаемых сумма не меняется – переместительное свойство.
  • Если складывается несколько чисел, то можно сложить два числа, результат сложить с третьим и так далее – сочетательное свойство.

В математике два основных раздела: алгебра и геометрия. В алгебре понятия свойства и закона довольно схожи, особенно на школьном уровне математики. Поэтому свойства сложения иногда зовутся законами. Та же ситуация присутствует и в умножении. Но принято говорить свойства сложения и законы умножения, хотя назвать законы умножения свойствами можно. Это не будет являться ошибкой.

По аналогии с свойствами сложения выделяют два свойства умножения:

  • Переместительный закон: от перемены мест множителей произведение не меняется. Действительно, если подумать, то нет никакой разницы, сложить 3 раза число 4 или сложить 4 раза число 3. Результат от этого не поменяется.
  • Сочетательный закон: если в произведении больше 2 множителей, то можно перемножить 2 числа, а результат использовать дальше в качестве множителя. Например: 3*4*5=12*5=60

К этим двум законам добавляется третий: распределительный. Распределительный закон умножения относительно сложения гласит, что если число умножается на сумму, то можно умножить это число на каждое из слагаемых, а результаты сложить. Распределительный закон в математике часто используют для раскрытия скобок.

Сочетательный закон умножения

Сочетательное свойство умножения необходимо для больших вычислений.

Сочетательный закон сложения можно использовать вместе с переместительным для ускорения расчетов. С умножением все не так просто, зачастую лучше умножать числа в том виде, в каком они записаны. Исключение из этого правила только одно: если ученик уверен, что какое-то произведение точно даст число 10 или любое из его степеней, то есть числа 100, 1000 и так далее, то нужно в первую очередь перемножить эти числа.

Приведем небольшой пример сочетательного свойства умножения.

15*3*4*5+1*2*3*4*5*6 – в первом слагаемом есть возможность немного упростить расчет, во втором такой возможности нет. Вычислим каждое из слагаемых по очереди, а потом сложим результаты.

15*3*4*5=(15*3)*(4*5)=45*20=900 – за счет правильной группировки множителей получилось немного облегчить расчет. Никаких правил здесь нет, все решает только опыт. Именно для приобретения навыков правильной группировки чисел и нужно выполнять огромное количество примеров.

1*2*3*4*5*6=2*3*4*5*6=6*4*5*6=24*5*6=120*6=720

Выполним сложение и получим результат: 900+720=1620

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое умножение. Провели аналогии со сложением и выделили три свойства умножения. Отдельно поговорили о сочетательном законе умножения, а также привели пример его использования.