Сложение и вычитание

Сложение и вычитание – это базовые операции даже не математики, а арифметики. Но от этого они не становятся проще, хотя бы потому, что складывать и вычитать приходятся огромные числа. Поэтому, чтобы не допускать ошибок в курсе математики 6 класса, изучим в подробности правила сложения и вычитания.

Числовая прямая

Числовая прямая достаточно важное понятие в математике. Это прямая, которая не имеет ни начала ни конца, только отметку нуля и единичные отрезки, которые могут распространятся сколь угодно долго в обе стороны от отметки нуля.

При этом, вычитание и сложение – есть движение точки числа вправо или влево от нуля. При этом принято говорить, что сложение есть движение точки вправо от нуля, так как сложение подразумевает увеличение числа, а вычитание – уменьшение.

Но это скорее традиция, чем реальное правило, так как даже при сложении чисел, первое слагаемое, которое принимается за начальную точку, может уменьшиться.

Например: 18+(-5)=13 – перед нами операция сложения положительного и отрицательного числа, результатом которой стало уменьшение начального числа. Уменьшение означает перенос влево по числовой прямой.

Рациональные и иррациональные числа

Рациональные и иррациональные числа это две разные категории сложения и вычитания. Всем привычные действия выполняют только с рациональными числами. Неважно, будут это отрицательные, положительны числа или дроби.

Выполнять сложение корней по тем же правилам нельзя. Поэтому используют приближенные вычисления. Конечно, результат может отличатся от реального ответа, но с этим ничего сделать не получится.

Правило знаков

Правило знаков и перенос чисел – две основы, которые позволяют не допускать ошибок при сложении и вычитании чисел. Именно правило знаков имеют в виду учителя, когда говорят «плюс на минус будет минус». На примере это правило выглядит так:

2+(-5)=2-5=-3

Оставшиеся две части гласят, что «плюс на плюс дает плюс» и «минус на минус дает минус». Запомнить эти правила легко, зато правильное их использование избавит вас от множества ошибок.

Перенос чисел

Перенос чисел более свойственен решению уравнений, но и при сложении и вычитании чисел, иногда приходится пользоваться этим свойством. Правило переноса числа из одной части выражения в другое через знак равенства гласит, что знак числа при такой операции нужно заменить на противоположный.

Свойства сложения и вычитания

Перед тем, как говорить о свойствах, нужно отметить, что в математике не разделяют понятия сложения и вычитания, называя обе операции математическим сложением. Ведь вычитание можно рассматривать как сложение положительного числа с отрицательным. Поэтому любое свойство сложения можно использовать и для вычитания.

Свойств у сложения всего два: переместительное и сочетательное. Переместительное свойство гласит: от перемены мест слагаемых, сумма не меняется. Это значит, что в больших примерах на сложение или вычитание порядок действий не имеет значения, считать можно так, как проще и удобнее ученику.

Сочетательный закон говорит о том, что если сумма чисел умножается на какое-то число, то можно каждое из слагаемых умножить на это число, а результаты сложить.

Зачастую свойства помогают сэкономить время, но куда чаще без них найти ответ просто невозможно. Поэтому стоит отработать их применение до автоматизма на различных примерах.