Сложение и вычитание двузначных чисел

Двузначные числа достаточно часто встречаются в современной жизни, поэтому нужно уметь складывать и вычитать их практически мгновенно. Сегодня мы рассмотрим несколько приемов, которые позволят быстро посчитать, а потом проверить правильность расчетов при сложении и вычитании двухзначных чисел.

Система счисления

Для начала решим, какие числа в математики считаются двузначными. По слову сразу ясно, что это числа, которые содержат два значащих знака. Значащие позиции считаются от единиц вверх, по есть по готовому числу справа налево.

Сначала идут единицы, затем десятки, сотни и так далее. При этом знаки могут распространяться и +влево от единиц в виде десятичных дробей после запятой.

Отдельно стоит сказать, что значащей считается любая позиция, отличная от нуля. В любом числе незначащих позиций бесконечно много. Мы пишем 23, но понимаем, что в этом числе 0 сотен и тысяч, то есть можно записать его, как 0023. Количество нулей перед числом может быть бесконечно большим, поэтому незначащие позиции перед числом не пишут.

Сложение двузначных чисел

Сложение двузначных чисел это всем привычный процесс, который можно выполнить в столбик или посчитать строкой «в уме». Но при этом можно считать быстро и в строку.

Рассмотрим пример: 18+29 – посчитаем сначала единицы, а затем десятки, после чего сложим результаты. Похожий подход используют при вычислениях в столбик.

9+8=17

10+20=30

30+17=47 – такой расчет займет меньше минуты, что сэкономит время для решения куда более важных задач.

Этот вариант наиболее универсален, но бывают ситуации, когда можно еще больше увеличить скорость счета. Наиболее любимый составителями примеров вариант: единицы двузначных чисел в сумме дают 10.

18+12=10+10+(8+2)=30 – просто к сумме десятков двух чисел прибавляется 1

Еще один вариант это два числа, которые ученикам психологически сложно считать. Не известно почему, но некоторые сложения тяжело даются учащимся.

Как правило, это: 7+6 и 8+7. Со временем ребята привыкают к тому, что первое равняется 13, а второе 15. Но лучше заучить это и не забивать голову.

Используются эти знания примерно так: 17+16=10+10+7+16=20+13=33

Вычитание

Вычитать по тому же принципу, что и складывать не получится, потому что такое вычитание будет слишком громоздким для нетренированного разума. Поэтому используют следующий алгоритм:

• Смотрим, сколько десятков в вычитаемом
• Раскладываем уменьшаемое на три числа: в одном столько же десятков, сколько в вычитаемом, во втором все единицы, что были в уменьшаемом и 10, в следующем остаток.
• Считаем

На практике это выглядит так: 73-28=(20+13+40)-28=20+13+40-(20+8)=20+13+40-20-8=(20-20)+(13-8)+40=5+40. Это немного сложно для начала, но после тысяч и тысяч решенных примеров, ваш мозг будет все равно вычислять по этой схеме. Поэтому проще разобраться на двух-трех примерах и не тратить время

Проверки

Для того, чтобы быстро проверить правильность результатов нужно помнить две вещи:

• Результатом сложения и вычитания могут быть отрицательные
• Результаты сложения и вычитания двухзначных чисел не могут быть больше 200 и меньше – 200. Дело в том, что максимальное целое двузначное число это 99, а минимальное – 99. Наименьшее значение можно получить, если сложить два минимальных значения. Максимальное значение это сумма двух максимальных значений. Вот и получается 99+99=198 и -99-99=-198. А дробные приставки не дадут в сумме больше 2.