Разложение на простые множители

Разложение на простые множители редко требуется для нахождения окончательного результата задач 6 класса. Но очень часто приходится использовать разложение на простые множители для того, чтобы решать примеры и задачи, связанные с дробями. Поэтому разберемся подробнее в том, как правильно раскладывать числа на простые множители.

Простые и сложные числа

Для начала разберемся в том, что же такое простое число. Итак, простым числом называют число, которое делиться только на 1 и на себя. Например, число 2 простое, так как его можно разделить только на 1 и на 2, то есть на само число.

Сложные же числа еще называют составными, потому что сложное число состоит из нескольких чисел перемноженных между собой.

Речь идет именно о делении чисел нацело. С дробным или целым остатком можно делить практически любые числа.

Разложение на простые множители

Разложение на простые множители проще и быстрее производить с помощью вертикальной черты. Для этого способа разложения чисел на простые множители слева от черты записывают изначальное число. Напротив него пишут простой множитель. Число делят на этот множитель, получают новое число и процесс продолжается до тех пор, пока не получится единица.

Приведем пример разложения числа на простые множители. Для этого в виде простых чисел представим число 3456.

  • Для начала нужно определить, является ли число четным. Ведь если число четное, то оно делиться на 2, а 2 это наименьший простой множитель. Число 3456 является четным, значит делиться на 2.

3456:2=1728

  • Получилось такое же четное число. Еще раз поделим его на 2 и будем делить до тех пор, пока не получится нечетное число.

1728:2=864

864:2=432

432:2=216

216:2=108

108:2=52

52:2=26

26:2=13

  • В результате деления мы получили число 13. Существует таблица простых чисел, по которой можно проверить число 13 и узнать, что оно простое. Если бы первое полученное число не являлось четным, то следовало бы продолжить деление, но на другие простые числа. Нужно было бы проверить числа 3,5,7,11 и так далее, пока не удалось бы найти простое число, на которое разделился бы результат.

Так же стоит поступать, если изначально число не было четным. Результат разложения будет выглядеть так:

3456=2*2*2*2*2*2*2*2*13 – собираем все простые множители тщательно. Для проверки следует перемножить все числа заново и убедиться, что ни один простой множитель не был потерян в процессе сборки результата.

Чтобы не искать числа перебором, можно использовать признаки делимости чисел.

Таблицу простых чисел до 100 лучше знать наизусть. Для более крупных вычислений существуют таблицы простых чисел до 1000.

Зачем это нужно?

Это нужно в первую очередь для нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя. НОД и НОК используются в примерах на вычисление дробных выражений.

Числа 0 и 1 не относятся ни к простым, ни к сложным. А потому эти числа разложить на простые множители нельзя. А вот само простое число разложить на множители можно, хоть и условно. Так число 13=13*1

Что мы узнали?

Мы поговорили о разложении числа на простые множители. Привели алгоритм разложения. Рассказали, какие числа не относятся ни к простым, ни к сложным, сказали, что их раскладывать нельзя. Привели пример разложения числа на простые множители.