Делимость

Рано или поздно каждый человек сталкивается с необходимостью быстро считать. Это как минимум необходимо для быстрого написания тестов и экзаменов. Одним из навыков быстрого счета является знание свойств делимости, которые мы сегодня и рассмотрим.

Что такое делимость?

Делимость – это свойство того, что одно число делится на другое полностью, то есть без остатка. Тест на делимость — это быстрый способ заранее определить, делится ли число на целое число или нет. Иногда это позволяет сэкономить время или быстро подобрать делители числа.

Основные признаки делимости

Основных знаков делимости не так много и их легко запомнить

Делимость на 2

Число можно разделить на 2 только в том случае, если последняя цифра числа четная или 0.

Делимость на 5 и 10

Число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или 0. Например, 105 заканчивается на 5, а это значит, что это число делится на 5. Здесь приходится говорить о делимости на 10. Число 10 – это произведение 5 и 10, следовательно, чтобы число делилось одновременно и на 5, и на 10, это число должно оканчиваться на 5 или 0 и быть четным.

Этому условию удовлетворяют только числа, оканчивающиеся на ноль, поскольку число, оканчивающееся на 5, не может быть четным.

Делимость на 3,6 и 9

Эти числа считаются вместе, поскольку знаки делимости этих величин одинаковы:

• Чтобы проверить, делится ли число на 3, сложите все цифры этого числа. Если полученная сумма делится на 3, то и целое число делится на 3.
• Если сумма цифр числа делится на 9, то и целое число делится на 9
• Число 6 есть произведение двух чисел, знак делимости которых известен: это числа 2 и 3. Это значит, что для того, чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно выполнять два требования: сумму всех цифр числа 6 число должно делиться на 3, а само число должно быть четным.