Совокупность символов, обозначающих числа, и правила их использования составляют систему счисления. Системы счисления принято разделять на позиционные и непозиционные. Описания и примеры непозиционных систем счисления приведены в этой статье.
Что такое непозиционная система счисления
В непозиционной системе счисления изменение положения символа в числе не влияет на значение самого числа.
Разница между позиционной и непозиционной системами хорошо видна при сравнении арабских и римских цифр. Числа, написанные арабскими цифрами, объединяются в позиционную систему. И здесь важно учитывать понятие разрядности. Одно и то же число, в зависимости от того, в какой цифре числа оно записано, обозначает разное числовое значение. Например, в числе 234 цифра 2 указывает на значение двухсот, а в числе 324 соответствует двадцати.
В римской системе счисления число, независимо от того, в какой позиции оно расположено, всегда означает одно и то же. Например, используя римские цифры V и I, эквивалентные арабским 5 и 1, можно создать цифры VI и IV, соответствующие 6 и 4. В непозиционной системе положение цифры не имеет значения о его значении.
История возникновения непозиционных систем счисления уходит корнями в глубокую древность. Жители древних государств: Вавилона, Майя, Древнего Египта, Греции и Рима использовали непозиционный принцип при составлении чисел. Некоторые из этих систем, например римские цифры, используются до сих пор.
Римская система счисления
В римской системе ключевые числа записываются латинскими буквами I, V, X, L, C, D, M, а все остальные числовые значения получаются путем объединения этих символов с использованием принципов сложения и вычитания.
Римская система получила название от места своего возникновения. Она начала использоваться еще в Древнем Риме, более двух тысяч лет назад. В римской системе есть одна особенность – в ней не используется цифра ноль.
Числа в римской системе необходимо писать слева направо от большего к меньшему. Если в числе перед большей цифрой стоит меньшая цифра, то ее следует вычесть из цифры, следующей за ней, по принципу вычитания. Меньшие числа после больших чисел добавляются соответственно.
Например, арабская цифра 1978 в римской системе будет записываться как MCMLXXVIII.
Римская система в настоящее время используется для записи дат и указания валентности химических элементов.
Древние непозиционные системы счисления
Исторической науке известны древние системы счисления, в которых для обозначения числовых значений используются различные знаки, символы и изображения. Самыми известными являются:
- Древнеегипетская система счисления
- Вавилонская система счисления
- Система счисления майя
Древнеегипетская система счисления
В древнеегипетской системе счисления специальные символы заменяли числа 1, 10, 100, 1000, 1000 и так далее, кратные десяти.
Числа записывались в виде комбинации таких символов, повторявшихся в зависимости от значения той или иной цифры не более девяти раз. Например, в числе 45 символ 10 пишется четыре раза, а символ единицы повторяется пять раз.
Вавилонская система счисления
Вавилонская система представления чисел использует для обозначения чисел символы в виде вертикальных и горизонтальных насечек — клиньев. Такая система письма иероглифов называется клинописью.
В древнем Вавилоне единицы обозначались прямыми клиньями, а десятки — лежачими, то есть горизонтально. Прямой клин также указывает на число шестьдесят.
Вавилонскую систему записи числовых значений называют также шестидесятеричной. Принцип разделения числового пространства на группы по 60 единиц используется и в настоящее время для определения временных отрезков. Один час состоит из 60 минут, одна минута – из 60 секунд.
Вавилонская система представляет собой комбинированный вариант системы счисления, поскольку представление чисел от 1 до 60 регулируется непозиционным принципом, а числа выше шестидесяти представляются с использованием позиционного подхода.
Например, число 34 в вавилонской системе записывается как последовательность из трех горизонтальных клиньев, за которыми следуют четыре прямых клинья. А число 84 начиналось с прямого клина, обозначающего 60, за ним следовали два горизонтальных клинья, а затем четыре прямых.
Система счисления майя
Для обозначения чисел в различных бытовых ситуациях майя использовали непозиционную систему представления чисел, где числа от 0 до 19 записывались символами, представлявшими собой комбинации точек и горизонтальных отрезков.
Например, число 17 выглядит как две точки над тремя горизонтальными линиями.
Что мы узнали?
Для представления чисел используются позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах положение символов, составляющих числа, не влияет на их числовые значения. Наиболее известной непозиционной системой счисления является римская система счисления. Известные исторической науке системы записи чисел древних народов Египта, Вавилона и цивилизации майя использовали непозиционный принцип представления чисел, используя различные знаки для обозначения числовых эквивалентов.
Комментирование закрыто