Для обычного человека термин «информатика» ассоциируется с набором навыков использования компьютерных технологий, то есть изучение информатики означает обучение использованию различных прикладных программ. Но на самом деле информатика – это сложная наука, использующая различные методы работы с информацией, в основе которых лежат математические инструменты. Кратко о математических основах информатики вы можете прочитать в этой статье.

Математические основы информатики

Теоретическая основа любого научного направления строится на математических методах исследования. Этот подход напрямую связан с информатикой. Математические основы информатики достаточно подробно изучаются в курсе 8 класса.

Теоретическая информатика включает в себя следующие направления:

  • математическая логика;
  • вычислительная математика;
  • теория кодирования информации;
  • моделирование;
  • теория принятия решений.

Математическая логика

Математическая логика изучает использование математических методов для решения логических задач и построения логических схем, лежащих в основе работы любого компьютера. Суждения в математической логике называются утверждениями или логическими выражениями. Для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или логическая алгебра.

К областям информатики, использующим инструменты математической логики, относятся такие дисциплины, как:

  • теория алгоритмов – изучает свойства и методы построения алгоритмов решения задач, для которых известны начальные условия и методы решения;
  • теория параллельных вычислений – изучает принципы построения параллельных вычислительных систем, построения математических моделей параллельных алгоритмов и программ;
  • теория автоматов – занимается изучением абстрактных компьютеров, представленных в виде математических моделей.

В 1936 году Аланом Тьюрингом была разработана абстрактная вычислительная машина, которую принято считать моделью современного компьютера. Машина Тьюринга, которая позволила описать понятие алгоритма, до сих пор используется в теоретических и практических исследованиях.

Математическая основа информатики

Рис. 1. Портрет Алана Тьюринга.

Вычислительная математика

Вычислительная математика – разрабатывает методы решения задач на компьютерах с помощью алгоритмов и программ. В него входят дисциплины, занимающиеся созданием методов, ориентированных на реализацию вычислений на компьютерах. В более узком смысле это теория численных методов решения стандартных математических задач. На его основе построены различные естественнонаучные дисциплины, вычислительная геометрия, вычислительная физика и вычислительная химия.

Теория кодирования информации

Теория кода специализируется на изучении и разработке методов представления информации в компьютере. Она разрабатывает подходы к измерению количества информации и изучает ее свойства. Теория информации базируется на методах теории вероятностей и математической статистики.

Клод Шеннон является основателем теории информации, элементы которой широко используется в системах связи. Он предложил слово «бит» для обозначения наименьшей единицы информации, а также использовал понятие энтропии.

Математическая основа информатики

Рис. 2. Портрет Клода Шеннона.

Моделирование

Этот класс дисциплин занимается изучением и разработкой методов моделирования для представления реальных объектов в виде математических моделей. Здесь используются методы теории подобия. Существует большое количество видов моделирования, особого внимания заслуживают следующие:

  • имитационное моделирование — дисциплина, занимающаяся разработкой специальных методов описания физических процессов в реальных объектах в виде математических моделей;
  • теория массового обслуживания, которая специализируется на разработке конкретных методов разработки моделей передачи и обработки информации.

Теория принятия решений

В теории принятия решений разрабатываются общие формы, задачи и направления при принятии решений. Также включает в себя:

  • теория исследования операций, разрабатывающая способы организации различных процессов, приводящих к достижению желаемых результатов.
  • теория игр, которая занимается созданием ситуаций конфликта и противоречий с целью выработки единой оптимальной стратегии. Большой вклад в развитие теории игр внес американский математик Джон Нэш, лауреат Нобелевской премии по экономике.

Математическая основа информатики

Рис. 3. Портрет Джона Нэша.

Что мы узнали?

Теоретической основой информатики являются математические методы. В теоретической информатике существуют различные области, в которых изучаются и реализуются информационные процессы. Основой информатики являются математическая логика, вычислительная математика, теория информации и кодирования, моделирование и теория принятия решений.