Двоичная система счисления

Информация в компьютере обрабатывается в цифровом формате, в виде набора нулей и единиц, поэтому все числа преобразуются в двоичную форму. Система счисления, в которой для обозначения чисел используются только две цифры, называется двоичной. Способ представления чисел в двоичном формате изучается в курсе информатики в 8 классе.

Двоичная система

Система счисления, использующая в своем арсенале только две цифры, то есть имеющая основание два, называется двоичной или двоичной. В такой системе числа заменяются последовательностью нулей и единиц. Например, десятичное число 134 в двоичном виде выглядит как 10000110. Чтобы понять, как это работает, следует следовать правилам перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную

Перевод целой части десятичного числа осуществляется путем поочередного деления частного по основанию двоичной системы, то есть на два. Остальная часть деления будет либо нулем, либо единицей. Эти остатки записываются от последнего частного в направлении слева направо. Это будет двоичное представление десятичного числа.

Давайте посмотрим на примеры.

Как преобразовать десятичное число 29 в двоичное:

Разделите 29 на два, получите 14 и остаток равен 1. Остаток следует запомнить.

Затем частное деления, то есть число 14, снова делится на два, получается 7 и остаток равен 0 (нолю).

Разделив 7 на два, получим частное 3 и остаток 1.

Три разделить на два, частное равно 1, остаток равен 1.

Поскольку последнее частное 1 меньше основания системы счисления, т е числа 2, последовательное деление прекращается.

Затем записывается остаток, начиная с последнего частного, и получается последовательность чисел: 11101. Таким образом, десятичное число 29 в двоичной системе счисления равно 11101.

Другой пример: преобразование числа 37 в двоичное.

37/2 = 18 (1)

18/2 = 9 (0)

9/2 = 4 (1)

4/2 = 2 (0)

2/2 = 1 (0)

Получен результат: 100101.

Если десятичные числа расположить последовательно и сравнить с их двоичными эквивалентами, можно увидеть определенную закономерность.

Таблица двоичной системы счисления

Как видно из таблицы, после 11 в числовом ряду двоичных чисел идет число 100. Поскольку в двоичной системе счисления для обозначения числа используются только два символа 0 и 1, битовая сетка смещена влево. После двузначного числа 11 следует трехзначное число 100.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления

Обратное преобразование двоичного числа в десятичную систему также производится строго по правилу перевода.

Сначала цифры двоичного числа нумеруются справа налево, начиная с нуля, а затем каждая цифра двоичного числа умножается на основание двоичной системы, то есть на двойку, возведенную в степень соответствующей цифры. Полученные произведения суммируются до десятичного числа.

Например: двоичное число 1110001 в десятичной системе равно 113.

Цифры числа нумеруем с нуля: 1(6) 1(5) 1(4) 0(3) 0(2) 0(1) 1(0).

Каждую цифру двоичного числа умножаем на два в степени цифры и суммируем:

1*26 + 1*25 + 1*24 +0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 +1 = 113

Следует помнить, что любое число в степени нуля равно единице.