Операции сложения, вычитания, умножения и деления в двоичной системе относятся к двоичной арифметике. Некоторые примеры двоичной арифметики обсуждаются в этой статье.
Двоичная арифметика
Все арифметические действия с двоичными числами выполняются так же, как и в десятичной системе. Двоичные числа удобнее всего складывать, вычитать, умножать и делить столбиком.
Числа пишутся друг под другом, относительно градусов. При необходимости осуществляется переход в старший ранг или кредит из старшего ранга.
При сложении двоичных чисел следует помнить, что в числовом двоичном ряду после 1 идет 10. Это означает, что 1 + 1 = 10, а 11 + 1= 100.
Изучению двоичной системы много времени посвятил В. Лейбниц. По его просьбе была отчеканена медаль в честь двоичной системы, на которой отображались простейшие арифметические действия с двоичными числами.
Сложение
Сумма двоичных чисел рассчитывается следующим образом: числа записываются в столбик. Затем цифры складываются побитно, начиная с младшей цифры, как в десятичной системе. Если сумма цифр текущей цифры превышает размер, единица переводится на старшую цифру.
Правила сложения двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Например, сумма двоичных чисел равна 1000111 + 110011 = 1111010
|
Первый срок |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
Второй срок |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Сумма |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
На примере показано, как происходит переход к старшей цифре. При добавлении единиц к младшей цифре получается 10. Ноль остается на месте, а единица переносится в старшую цифру слева, где уже добавлены две единицы. Получается 11. И снова низ остается влево, а максимум сдвигается влево.
Вычитание
Операцию разности также необходимо выполнить в столбце. Вычитание производится побитно. Если возникает ситуация, что из нуля приходится вычитать единицу, то кредит происходит со старшей цифры.
Все так же, как и в десятичной системе. Просто помните, что в двоичной системе 10 – 1 = 1.
Например, разница между числами: 1000111 – 110011 = 10100
|
Уменьшаемое |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
Вычитаемое |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Разница |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
На примере показано, как оформляется кредит старшей категории. Из пятой цифры справа вычтите 0 – 1. Здесь необходимо отнять единицу от ближайшей старшей цифры слева.
Умножение
Умножать следует в столбик, обращая внимание на правила умножения:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1
Произведение также выполняется поразрядно, каждая цифра второго числа умножается на каждую цифру первого числа, результат суммируется
Произведение двоичных чисел 1101*11=100111
|
Первый множитель |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
|
Второй множитель |
1 |
1 |
||||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
Результат (продукт) |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Деление
Операция деления выполняется в столбце, аналогично десятичной системе счисления.
Всегда можно проверить результаты двоичной арифметики с помощью калькулятора. Считать можно и в двоичном формате. Электронный калькулятор в группе стандартных приложений операционной системы MS Windows имеет такой режим работы.
Что мы узнали?
Вы можете выполнять арифметические операции с двоичными числами: сложение, умножение, вычитание и деление. Удобнее всего это делать столбиком. Числа следует располагать с учетом цифр и помнить о функциях двоичной системы.
Комментирование закрыто