Формулы сокращенного умножения – это основные математические формулы, которые вам необходимо знать, чтобы увеличить скорость счета. Давайте рассмотрим все формулы и их назначение поблочно.

Первый этап

Предметы курса будут продолжаться в порядке, предусмотренном школьной программой. Как показывает практика, этот порядок легче всего запомнить. Прежде чем вы выучите предыдущую группу, не следует переходить к следующей.

Порядок существует только на листах школьной программы. Нельзя говорить формула номер один. У каждой формулы есть свое очень простое и легко запоминающееся название.

Первый – это формулы суммы и разности квадратов. Мы уже знаем формулу величины.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Квадратная разница не сильно отличается.

$$(ab)^2=a^2-2ab+b^2$

Знак минус вполне логичен и достаточно легко запоминается.

Второй этап

Следующее, что нужно запомнить, — это куб суммы и куб разности. Они учатся быстрее, просто запоминая по аналогии.

$$(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3$

$$(ab)^3=a^3-3a^2*b+3a*b^2-b^3$

Третий этап

Далее идут формулы суммы и разности кубов, а также разности квадратов. Разница между маршрутами пишется достаточно просто.

$a^2+b^2=(a+b)(ab)$ — но формулы суммы квадратов не существует. В начале 5 класса математики очень часто путают формулы разности квадратов и разности квадратов. Давайте попробуем научиться их различать.

Что такое разность квадратов? Это два числа в квадрате, из одного вычитается другое. А что такое квадрат разности? Из одного числа вычли другое, а результат возвели в квадрат. Достаточно один раз запомнить, а лучше понять это объяснение и проблем с этими двумя формулами не будет никогда.

Четвертый этап

Следующими и последними являются формулы суммы и разности игральных костей. Они немного сложнее, и чтобы их было легче запомнить, придумали понятие неполного квадрата суммы и неполного квадрата разности.

Давайте вспомним формулу квадрата суммы.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Рассмотрим вторую часть.

$$a^2+2ab+b^2$$ – это называется идеальным квадратом суммы. И выражение называется неполным:

$$a^2+ab+b^2$$. Это легко запомнить. По аналогии неполный квадрат разности равен: $a^2-ab+b^2$.

Теперь приведем формулы суммы и разности игральных костей.

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$ – сумма игральных костей равна произведению суммы чисел и неполного квадрата разницы между ними цифры.

$$a^3+b^3=(ab)(a^2+ab+b^2)$$ – разница игральных костей равна произведению разницы между числами и квадрата суммы этих чисел.

Как показывает практика, две последние формулы легче запомнить в словесной форме.

Понятие неполного квадрата еще не раз встретится на просторах математики школьного курса. Поэтому запомнить его придется в любом случае. Некоторые учебники приводят таблицы формул для лучшего их запоминания.

Что мы узнали?

Мы не только привели примеры формул сокращенного умножения, но и записали весь список. Мы разделили формулы на 4 небольших блока, каждый из которых достаточно легко запомнить. Мы рассказали о сложных моментах и ​​дали методы быстрого запоминания больших формул. Они указали на наиболее распространенные ошибки, возникающие при запоминании формул, и дали определение формулы неполного квадрата.