Какова формула квадратного уравнения? Это числовое буквенное выражение, которое будет соответствовать любому квадратному уравнению, которое вы только можете придумать. Формула квадратного уравнения используется при доказательстве теорем и определении терминов.

Формула квадратного уравнения

Формула квадратного уравнения выглядит следующим образом:

$$a^2*x+b*x+c=0 $

где a, b, с — числовые коэффициенты. То есть a, b, c — определенные числа.

Каждый из коэффициентов имеет свое название:

  • а-первый коэффициент
  • b-секундный коэффициент
  • c-свободный член в уравнении.

Все коэффициенты, кроме а, могут быть равны нулю, тогда уравнение называется неполным и может быть решено по упрощенной схеме.

Некоторые полные квадратные уравнения можно свернуть по формулам сокращенного умножения и воспользоваться следующим свойством произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

В этом случае не нужно прибегать к специальным формулам.

Нет необходимости прибегать к формулам в случае, когда коэффициент а = 1. Тогда уравнение считается приведенным и может быть решено с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

Полное квадратное уравнение

Квадратное уравнение называется полным, если каждый из коэффициентов не равен нулю. Для решения такого уравнения подойдет обратная теорема к теореме Виета, если уравнение приведено, или дискриминант подходит.

Формула нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант универсальна и может быть использована для нахождения корней любого квадратного уравнения.

Ноль также является числом. Поэтому, если вы не знаете, как найти корни неполного уравнения, то воспользуйтесь дискриминанта. Просто на место коэффициентов, равных нулю смело ставьте ноль и считайте. Не стоит бояться нулевых произведений.

$$x_1= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}, x_1= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$

В этом случае дискриминант равен:

$$D=b^2-4ac$

Неполное квадратное уравнение

Квадратные уравнения называются неполными в 3 случаях: если b=0, c=0, b=0 и c=0

Рассмотрим каждый случай отдельно и выведем формулу решения неполного квадратного уравнения.

  • Если коэффициент b=0. Тогда уравнение имеет вид:

$$ax^2+с=0$

В этом случае расчеты принимают следующий вид:

$$ax^2+c=0 $$-переместите c в правую часть выражения.

$$ax^2=-с$$- разделите обе части выражения на a.

$$x^2={-с\over{a}}$

$$x_1=\sqrt{-с\over{a}}$

$$x_2= -\sqrt{(-с\over{a})}$

  • Во втором случае c = 0 уравнение будет иметь вид:

$$ax^2+bx=0$

В этом случае решение будет выглядеть немного иначе:

$$ax^2+bx=0$

$$x(ax+b)=0$

$$x_1=0$

$$ax_2+b=0$

$$ax_2=-b$

$$x_2={-b\over{a}}$

  • Ну, если а=0, то оба корня равны 0

$$ax^2=0$

$$x_1=0$

$$x_2=0$

Что мы узнали?

Мы привели формулы квадратных уравнений, как полных, так и неполных нескольких типов. Мы рассмотрели формулы корней квадратных уравнений в разных ситуациях. Говорили о неполном квадратном уравнении и дискриминанте. Они дали общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения.