Вещественные числа

Действительные числа представляют собой очень большой блок значений. Фактически любое число, которое встретится в вашем школьном курсе, можно считать действительным. Но нужно уметь отличать, к какому множеству принадлежит данное число, ведь действительные числа бывают разных типов – об этом мы и поговорим сегодня.

Множества чисел

Зачем нам вообще нужно определять разные наборы чисел? Ведь гораздо проще было бы просто взять номер и начать выполнять какие-то действия. Но это не так просто.

Сталкивались ли вы когда-нибудь с трудностями при вычислении дробей? Сложение, умножение, деление и вычитание – все операции с дробями отличаются от известных нам операций с натуральными числами, поскольку принадлежат к другому подмножеству.

То же самое относится, например, к отрицательным числам. Дополнить их позитивами можно, но только по отдельным правилам. Поэтому вопрос наборов чисел необходимо понимать с самого начала.

Все существующие числа можно разделить на действительные и комплексные. Комплексные числа не изучаются в школе. В этом подмножестве вы можете извлечь корень из -1, это все, что вам нужно знать о комплексных числах в 6 классе. И это нужно знать, чтобы понять: если уравнение не имеет решений, то оно, скорее всего, не существует только среди действительных чисел. Но среди сложных такое решение можно найти.

Любое число называется вещественным:

  • Положительные числа: целые числа и дроби.
  • Отрицательные числа: целые числа и дроби.
  • Номер ноль.

Это числа, которые мы используем для большинства распространенных математических операций. Примеры действительных чисел: 5; 5,13; $\sqrt{13}$. Эти номера отмечены обычным символом R.

Иррациональные числа так же входят в сообщество действительных чисел.

Подмножества чисел

Действительные числа состоят из подмножеств, каждое из которых следует рассматривать отдельно:

  • Целое число. Натуральные числа так называли древние греки. Натуральные или натуральные — вот первые числа, которые придумало человечество. Их до сих пор используют для подсчета на рынке или в магазине. Там, где не требуются сложные и долгие расчеты: эта категория чисел используется для простого счета.
  • Целые числа. Сюда относятся, помимо натуральных чисел, также число ноль и отрицательные числа, но только целые числа. Дроби в эту категорию не входят.
  • Рациональное число. Сюда входят все целые и натуральные числа, а также любые дроби.
  • Иррациональные числа. Это подмножество не перекрывает рациональные числа, но применимо и к действительным числам.

Обратите внимание, что число 0 для счета не используется, то есть оно не относится к натуральным числам. Само число 0 было изобретено гораздо позднее натуральных чисел, в Индии. Это открытие считается одним из величайших событий в математике.

Нельзя также забывать, что рациональные и иррациональные числа, даже если они относятся к действительным числам, подчиняются разным правилам счета. Это необходимо учитывать при решении уравнений и примеров.

Что мы узнали?

Мы говорили о наборах чисел. Мы выяснили, что числа делятся на действительные и комплексные. Действительные числа, в свою очередь, делятся на рациональные и иррациональные. Мы говорили о разнице действий с рациональными и иррациональными числами. Мы говорили обо всех подмножествах иррациональных чисел.