Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Их используют для решения проблем. Что такое числовые выражения и как их использовать?

Определение понятия

Что такое числовое выражение в алгебре? Это означает запись, состоящую из цифр, круглых скобок и знаков сложения, вычитания, умножения и деления.

Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.

Примеры числовых выражений:

  • 25 х 13;
  • 32 – 4+8;
  • 12 х (25 – 5).

Характеристики понятия

Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются для решения примеров и задач. Давайте рассмотрим эти свойства более подробно. Для этого возьмем следующий пример – 45 + 21 – (6 х 2).

Значение

Поскольку числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и результатом будет число. Это называется значением числового выражения. Как вычисляются значения числового выражения? Это соответствует правилам выполнения арифметических действий:

  • в выражениях без скобок выполнять операции высших уровней – умножение и деление, затем сложение и вычитание;
  • если одинаковых действий несколько, они выполняются слева направо;
  • если есть скобки, сначала выполните действия в них;
  • при вычислении дробей сначала производят действия над числителем и знаменателем, а затем делят числитель на знаменатель.

Давайте применим эти правила к нашему примеру.

  • Сначала найдем значение в скобках: 6 х 2 = 12.
  • Затем прибавляем: 45+21=66.
  • Последний шаг – найти разницу: 66 – 12 = 54.

Значит число 54 будет значением выражения 45 + 21 – (6 х 2).

Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45 + 21 – (6 х 2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.

Если выражение невозможно посчитать, говорят, что оно не имеет значения. Например, следующее выражение не имеет смысла: 12: (4 – 4). В скобках разница равна нулю. Но по правилам математики делить на ноль нельзя. Это значит, что невозможно найти смысл выражения.

Равенство

Это имя записи, в которой два числовых выражения разделены знаком «=». Например, 45 + 21 – (6 х 2) = 66 – 12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны между собой. Такое равенство называется истинным.

Если написать 45 + 21 – (6 х 2) = 35 + 12, то это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой — 57. Эти числа не равны друг другу, а значит, равенство ложно.

Пример задачи

Чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу с помощью числового выражения?

Дано: две машины едут из одной точки в другую. Они пойдут разными путями. Одна машина должна проехать 35 км, а другая – 42 км. Первый автомобиль едет со скоростью 70 км/ч, второй – со скоростью 84 км/ч. Прибудут ли они в пункт назначения одновременно?

Решение: вам нужно создать два числовых выражения, чтобы найти время в пути для каждого автомобиля. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины прибудут в конечный пункт одновременно. Чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. 35 км: 70 км/ч = 0,5 ч. 42 км: 84 км/ч = 0,5 ч.

Таким образом, обе машины прибыли в конечный пункт назначения одновременно, на полчаса позже.

Что мы узнали?

Из темы алгебры, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это обозначение, состоящее из цифр и символов арифметических действий. Вы можете решать задачи, используя числовые выражения. Если последней операцией в числовом выражении было вычитание (сложение), то оно называется разностью (суммой). Если бы последней операцией было умножение (деление), выражение называлось бы произведением (частным).